Question

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Answer 1

$1.\;2\sin3x=\sqrt3\\\sin3x=\frac{\sqrt3}2\\3x=(-1)^n\cdot\frac\pi3+\pi n\\x=(-1)^n\cdot\frac\pi9+\frac{\pi n}3\\x_{min}=\frac\pi9+\frac{2\pi}3=\frac{7\pi}9\\\\2.\;\cos x=-\frac{\sqrt3}2\\x=\pm\frac{5\pi}6+2\pi n\\x\in[\pi;\;\frac{3\pi}2]:\\x=-\frac{5\pi}6+2\pi=\frac{7\pi}6\\\\3.\;\sin\frac{\pi(x+1)}{12}=-\frac12\\\frac{\pi(x+1)}{12}=(-1)^n\cdot\frac{7\pi}6+\pi n\\x+1=(-1)^n\cdot14+12n\\x=(-1)^n\cdot14+12n-1$

$4.\;\sin(\pi-x)-\cos(\frac\pi2+x)=\sqrt3\\\sin x+\sin x=\sqrt3\\2\sin x=\sqrt3\\\sin x=\frac{\sqrt3}2\\x=(-1)^n\cdot\frac\pi3+\pi n\\\\5.\;\cos2x\cos x-\sin2x\sin x=-\frac12\\\frac12(\cos x+\cos3x-\cos x+\cos3x)=-\frac12\\2\cos3x=-1\\\cos3x=-\frac12\\3x=\pm\frac{2\pi}3+2\pi n\\x=\pm\frac{2\pi}9+\frac{2\pi n}3\\x\in[50^o;\;120^o]:\\x=-\frac{2\pi}9+\frac{2\pi}3=-40^o+120^o=80^o$
$6.\;4\sin x\cos x=-\sqrt3\\2\sin2x=-\sqrt3\\\sin2x=-\frac{\sqrt3}2\\2x=(-1)^n\cdot\frac{4\pi}3+\pi n\\x=(-1)^n\cdot\frac{2\pi}3+\frac{\pi n}2\\x_{min}=-\frac{2\pi}3+\frac{3\pi}2=-120^o+270^o=150^o$