Так как четырехугольник ABCD-описанный, то AB+CD=BC+AD. Значит, BC=AB+CD-AD=8+13-16=5.
Ответ: BC=5.
Расстояние от хорды АВ до касательной равно длине отрезка НМ, НМ=ОН+ОМ, где ОМ радиус, т.е. ОМ=10 см. Найдем длину ОН. ОН - высота в равнобедренном треугольнике АОВ. S=1/2*ОН*АВ, либо найдем S по формуле Герона. р=(10+10+16)/2=18. S=корень из 18*(18-10)*(18-10)*(18-16)=корень из 18*8*8*2=48 см. кв. С другой стороны 48=1/2*ОН*16, ОН=6 см. Итого: НМ=10+6=16 см.
Дано: ∆ АВС~∆ АЕD.
В подобных треугольниках отношение сходственных сторон одинаково. ⇒
а)
АВ:АЕ=CB:DE
13:5,2=СВ:2, откуда
СВ=13•2:5,2=5 см
По т.Пифагора АС=√(AB²-CB²)=√(13²-5²)=12
б) Можно ли описать окружность около четырехугольника <span>ВDEC ?
Около четырёхугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда сумма его противоположных углов 180°.
Противоположный углы ЕСВ=ЕDB=90°, их сумма 180°.
Сумма углов четырехугольника 360°.
</span>∠DEC+∠DBC=360°-180°=180°. ⇒
Да, около <em>ВDEC</em> можно описать окружность.
Угол x=α=36 - признак равнобедренного треугольника.
Аналогично угол z=β=32.
Пускай угол, который образуют два угла β и α, будет c.
Тогда угол с - вписанный и равен половине дуги, на которую опирается. Значит эта дуга равна (32+36)*2=136
Угол y - центральный, и равен дуге, на которую опирается. Т.к. он опирается на ту же дугу, что и угол c, он равен 136.
По теореме Пифагора
.
По определению тангенса острого угла прямоугольного треугольника
Ответ:2.