Question

Расстояние между городами А и В равно 300 км. Город С находится между городами А и В. Из А в В выехал автомобиль, а через 1 ч 30

мин следом за ним выехал мотоциклист со скоростью 60 км в час, догнал автомобиль в городе С и повернул обратно. Когда он вернулся в А, автомобиль прибыл в В. Найдите расстояние от А до С.

Answer 1

$x=|AC|; y=|CB|\\\\ \begin{cases} x+y=S\\ \frac{y}{v_a}=\frac{x}{v_m}\\ \frac{x}{v_a}=t_0+\frac{x}{v_m}\\ \end{cases}\\\\ xv_m=t_0v_av_m+xv_a\\ v_a=\frac{xv_m}{t_0v_m+x}\\\\ y=x\frac{v_a}{v_m}=\frac{x^2}{t_0v_m+x}\\\\ x+\frac{x^2}{t_0v_m+x}=S\\ xt_0v_m+x^2+x^2=St_0v_m+Sx\\ 2x^2-x(S-v_mt_0)-Sv_mt_0=0\\ 2x^2-x(300-60\cdot 1,5)-300\cdot 60\cdot 1,5=0\\ 2x^2-210x-27000=0\\ D=210^2+8\cdot 27000=44100+216000=260100\\\\ x=\frac{210\pm 510}{4}\\ x=180$

 

Расстояние от А до С равно 180 км