Question

Решите неравенство log^6(x+1)+log^6(2x+1)<-1

Answer 1

Проще пареной репы. Сначала определим ОДЗ:
1+х > 0
x > -1
2*x+1 > 0
x > -1/2
ОДЗ х > -1/2
По свойству логарифмов сумма логарифмов равна логарифму произведения:
log6((1+x)*(2*x+1))=1
Избавляемся от знака логарифма по его определению:
(1+x)*(2*x+1)=6^1
2*x+2*x^2+1+x=6
Получаем квадратное уравнение относительно х:
2*x^2+3*x-5=0
Решаем:
х1,2=(-3+/-sqrt(9+40))/4=(-3+/-7)/4
x1=1
x2=-5/2, посторонний корень, не удовлетворяющий ОДЗ.
Ответ: х=1
Третьему отвечавшему - ОДЗ - неверно! Под знаком логарифма не может стоять НЕПОЛОЖИТЕЛЬНОЕ число, а вовсе не число, меньшее единицы! Если основание логарифма больше 1, а число меньше 1, то просто значение логарифма будет ОТРИЦАТЕЛЬНЫМ, вот и все!
О! Теперь верно!