Відповідь:
а) x²- 10x + 21=0. По т. обратной к т. Виета имеем: x₁ = 7; x₂ = 3.
Имеем, x²- 10x + 21=(x-7)(x-3)
б) 5y²+ 9y - 2=0; D = 81 + 40 = 121; √D = 11; y₁ = (-9 - 11)/(-10) = 2; y₂ = (-9 + 11)/(-10) = -1/5.
Имеем, 5y²+ 9y - 2=5(y-2)(y+1/5)=(y-2)(5y+1)
№2
Корни числителя: 4c² + 7c - 2 = 0; D = 49-32 = 81; √D = 9; c₁ = (-7+9)/8 = 1/4; c₂=(-7-9)/8 = -2.
№3
x⁴ - 20x² + 64 = 0; Замена: x² = t (t≥0)
t² - 20t + 64 = 0; t₁ = 16; t₂ = 4.
Возвращаемся к замене:
x² = 16; x₁ = 4; x₂ = -4.
x² = 4; x₁ = 2; x₂ = -2
Ответ: ±2; ±4.
№4
a)3x² - 5x - 22 >0;
3x² - 5x - 22 =0; D = 25+264 = 289; √D = 17; x₁ = (5-17)/6 = -2; x₂ = (5+17)/6 = 11/3
Ответ: (-∞; -2)U(11/3; ∞)
б) x²<81;
|x| < 9;
-9 < x < 9
Ответ: (-9; 9)
№5
(x + 3)(x - 1)( x - 4) < 0.
(x + 3)(x - 1)( x - 4) = 0; x₁ = -3; x₂ = 1; x₃ = 4.
-------- +++++ -------- ++++++
----------- -3 -------------1-------------4--------------->
Ответ: (-∞; -3)U(1; 4).