Question

По какую процентную ставку начальный капитал в 50000 тыс. руб. увеличиться за 4 года до 200000 тыс. руб. если на него будут начисляться сложные проценты:
а) ежегодно;
б) ежеквартально.

Answer 1

$S=P(1+i)^n$ - формула наращения сложных процентов

S - наращенная сумма;

P - начальная сумма;

n - срок;

i - процентная ставка, в десятичной форме.

а) ежегодно

$200\,\,000=50\,\, 000(1+i)^4\\ \\ 4=(1+i)^4\\ \\ i=\sqrt[4]{4}-1=\sqrt{2}-1\approx0.41$

b) ежеквартально.

$S=P\left(1+\dfrac{i}{m}\right)^\big{n\cdot m}\\ \\ 200\,\, 000=50\,\, 000\left(1+\dfrac{i}{4}\right)^\big{4\cdot 4}\\ \\ \sqrt[16]{4}=1+\dfrac{i}{4}\\ \\ i=4\sqrt[16]{4}-4=4\sqrt[8]{2}-4\approx0.36$