Предполагая, что речь идет об оперативной памяти компьютера, лучше всего найти причину расхода памяти и искоренить ее.
Второй способ по качеству - увеличить объем памяти установкой дополнительной планки памяти.
Третьим по качеству, но менее затратным - создать или увеличить объем виртуальной памяти (файл подкачки). Где и как это сделать - зависит от операционной системы. В среднем путь примерно такой: Правой кнопкой мыши на "Мой компьютер" - "Свойства" - "Дополнительно" - "Быстродействие" "Параметры" - "Дополнительно" - "Виртуальная память" "Изменить".
Вопрос в том, что вы ждете от такого браузера. Даже если вам нужно только интернет посерфить, то все равно нужно нагружать ресурсы, для отрисовки страниц, выполнения скриптов и прочего.
Есть такой браузер Lynx - потребяет не просто мало, а очень мало оперативной памяти. Но не думаю, что он вам понравится.
0) Незапущенный.
1) lynx
Если серьёзно, то все популярные браузеры охочи до оперативки. Когда-то опера была экономной, но сомневаюсь, что она сохранила эти качества после перехода на WebKit. Альтернативные браузеры едят меньше, но в них придётся мириться с косяками отображения страниц (ибо разработчики тестируют свои сайты под ними крайне редко) и плохой работой флэша и прочих свистоперделок.
А вообще почисть кэш и куки, проверь, какие расширения использует браузер и отключи ненужные.
Тоже мучился данным вопросом, но ответа так и не нашел. Плюнул и перешел на Хром.
На эту тему даже есть переделка старого анекдота:
Собрала как-то операционка все браузеры и говорит: Предупреждаю! Кто будет жрать слишком много памяти, получит по морде. По наглой рыжей морде!
Если не помните, то предварительно запишите на бумажку логины и пароли сайтов, на которые заходите. Затем почистите историю браузера за весь период. Просканируйте комп на вирусы.