Question

Решить систему {x'2-y'2=15 ; xy=18

Answer 1

$\left \{ {{x^2-y^2=15} \atop {xy=18}} \right.$
Выразим x через y
$x= \frac{18}{y}$
Подставляем:
$( \frac{18}{y} )^2-y^2=15$
$324-y^4=15y^2$
$y^2=t$
$t^2+15t-324=0$
D=225+4*324=1521
$t _{1} = \frac{-15+39}{2}=12$
$t _{2} = \frac{-15-39}{2}=-27$
При отрицательном значении t, значение y не будет вещественным, поэтому это вариант отбрасываем
$y _{1} = \sqrt{12} =2 \sqrt{3}$
$y _{2} = -\sqrt{12} =-2 \sqrt{3}$
$x _{1}= \frac{18}{2 \sqrt{3}}=3\sqrt{3}$
$x _{2}= \frac{18}{-2 \sqrt{3}}=-3\sqrt{3}$