1 - sin⁶22,5° + cos⁶22,5° = 1 +(cos²22,5°)³ - (sin²22,5°)³<span> =
</span>1 + ( (1 +cos2*22,5°) /2) ³ -( ( 1 -cos2*22,5°) /2 )³ =
1 + (1 /8) *( (1 +cos45°) ³ - ( 1 - cos45°) ³ ) =
1 + ( (1 /8) *(6cos45° +2cos³45°) =1 +(6*√2 / 2 +2*(√2/2)³<span>) /8 =</span>
1 +(6√<span>2 /2</span> +√2 / 2 ) /8 =1 + 7√2 /16 = (16+ 7<span>√2) / 16 .</span>
*************************
cos2α = cos²α -sin²α = cos²α -(1-cos²α) =2cos²α -1⇒ cos²α =( 1+cos2α) / 2 ;
cos2α = cos²α -sin²α = 1-sin²α - sin²α = 1 -2sin²α ⇒ sin²α =( 1- cos2α) / 2.
-----
(a+b)³ -(a-b)³ =a³ +3a²b +3ab² +b³ -(a³-3a²b +3ab² -b³ ) =6a²b +2b³ <span>⇒
</span>(1+b)³ -(1-b)³ =6*1² *b +2b³ =6b +2b³ * * * || a=1 ; b =cos45° ||
(1+cos45°)³ -(1-cos45°)³ =6*cos45° +2*(cos45°)³ =3√2 +√2 /2 = 7√2 / 2
Ответ приблезительно＝3.35163
Пусть на второй полке х книжек, тогда на 1 - 1/3x. Имеем:
х+1/3x=120
x+1/3x-120=0
(3x+x-360)/3=0
4x-360=0
4x=350
x=90 (на второй)
х = 1/3 * 90 = 30 (на первой)
Проверку сделайте сами - умножьте каждый элемент матрицы C на 2 и сложите поэлементно с первой матрицей. Должна получиться матрица, которая справа от знака равенства, умноженная на 3 (это сделано в третьей строке).
6+4=10(дней) - они работали всего.
70:10=7(машин) - рабочие чинили каждый день.
Ответ: 7 машин.
