Внеший угол при вершине В равен 60гр⇒<B=180-60=120гр-как смежный
AC²=AB²+BC²-2AB*BC*cosB
AC²=256+25-2*16*5*cos120=281+160cos60=281+160*1/2=281+80=361
AC=19см
См. рисунок
Дано:
угол С1ОС=альфа
А1В1=b
дуга В1D1А1=бетта
Найти:
D1D=C1C - высоту
Решение:
С1С можно найти из тангенса альфа:
OC=O1C1
А O1C1 можно найти из тангенса угла А1О1С1:
O1D1 - радиус. Тогда А1С1 будет половиной А1В1, т.е. b/2.
Угол А1О1С1 равен половине угла А1О1В1, а угол А1О1В1 является центральным и опирается на дугу В1D1А1 и значит угол А1О1В1=бетта, а угол А1О1С1=бетта/2.
С учетом этого имеем:
Подставим в формул для нахождения высоты:
ОТВЕТ
На рисунке изображено осевое сечение конуса (диаметральное сечение шара).
r=ОК=ОМ=2 м, ∠α=∠ВАС=∠ВСА=50°.
АО - биссектриса угла А т.к. точка О - центр вписанной в треугольник окружности, значит ∠ОАК=25°.
В прямоугольном тр-ке АОК АК=ОК/tg∠OAK=r/tg25.
AC=2AK.
В тр-ке АВК ВК=АК·tg∠A=AK·tg50.
Площадь тр-ка АВС:
S=АС·ВК/2=АК·ВК=АК²·tg50=r²·tg50/tg²25=2²·tg50/tg²25≈21.9 м² - это ответ.
Площадь равна половине основания на высоту
S=1/2ah=1/2*12*1=6