Сообщество (публичная страница) характеризуется прежде всего тем, что она ВСЕГДА является открытой и на неё могут заходить даже незарегистрированные пользователи.
<hr />
Группа, в свою очередь, может быть частной (по приглашению админа), закрытой (по заявке на вступление) и открытой.
<hr />
Записи на стене
В группах добавлять новости на стену может фактически любой пользователь.
В сообществах это делает администратор, а пользователи могут публиковаться через кнопку "Предложить новость" и проверку администрацией паблика.
<hr />
Возможности
Что касается дополнительных возможностей, то у групп их немного больше. Например, можно создавать дочерние страницы или различные ссылки на ресурсы, которые вы хотите продвигать.
Но при этом, публичные страницы легче раскручивать.
Публичные страницы позволяют создавать специальные анонсы о грядущих мероприятиях, кроме того, любой пользователь ВКонтакте может легко подписываться на рассылку новостей паблика.