Question

Помоги пожалуйста, заранее благодарю

Answer 1

Это - линейное однородное уравнение первого порядка. Общее решение такого уравнения имеет вид $y=Cy_1,$ где $y_1 -$ частное решение этого уравнения. Единственное ограничение - это решение должно быть ненулевым. Анализируем уравнение. Производная функции совпадает с самой функцией, умноженной на (-2).  Этому условию, очевидно, удовлетворяет функция 
$y_1=e^{-2x}.$ Поэтому общее решение имеет вид $y=Ce^{-2x}.$

Подставляя y=5; x=0, находим C: $5=Ce^{-2\cdot 0}=Ce^0=C.$

Поэтому частное решение $y=5e^{-2x}$