1. АО=МО - по условию
2. СО=ВО - по условию
3. <AOC=<MOB - вертикальные
Если две стороны и угол между ними одного треугольника, СООТВЕТСТВЕННО равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники РАВНЫ. ΔАОС = ΔМОВ
х (см) - сторона СО
(8-х) (см) - сторона МО=АО
Р=АС+СО+АО=4+х+8-х=12 см - периметр ΔАОС
Cos C = √(1-sin²C) = √(1-0.6²) = √(1-0,36) = √0,64 = 0,8
с = √(a²+b²-2abcosC) = √(20²+21²-2*20*21*0,8) = 13
1) а=11см h = 10 см S=ah, S=11*10=110 cм²
2) m= 5+5=10 cм - меньшая диагональ ромба
n = 8+8 =16 cм - большая диагональ
S= (mn)/2 = (10*16)/2 = 160/2 = 80 cм²
3) а=16,см h = 15 см, S=(ah)/2, S=(16*15)/2 =120 см²
4) а= 15 см - меньшее основание
b = (15+3+2) = 20 см - большее основание
h = 8 см - высота
S=(a+b)h/2 = (15+20)*8/2 = 140 cм²
5) а=3,2 см - сторона треугольника, h= 2 см - высота, проведенная к этой стороне
S=(ah)/2, S= (3,2*2)/2 = 3,2 см²
Найдём уравнение прямой АС. Для этого запишем уравнение прямой в общем виде: y = kx+b и подставим два раза координаты имеющихся точек:
6 = k*3+b
8 = k*7+b
Вычтя из второго уравнения первое, получим:
2 = 4*k
k = 0,5, подставив это, допустим, во второе, найдём b:
b = 8 - 7*0,5 = 4,5
Значит уравнение прямой АС: y = 0,5*x+4,5.
Повторим эти действия для отрезка BD:
9 = 2*k+b
5 = 8*k+b
-4 = 6*k
k = -2/3
b = 9 - 2*(-2/3) = 10 1/3
Уравнение BD: y = -2/3*x + 10 1/3.
Составляем систему из обоих получившихся уравнений. Если система имеет решение - значит отрезки пересекаются (строго говоря, пересекаются содержащие их прямые, но если эта точка будет внутри отрезков, то и отрезки):
<span>y = 0,5*x+4,5.
</span>y = -2/3*x + <span>10 1/3
</span>Вычитаем из первого второе:
0 = 7/6*x - 5 5/6
x = (5 5/6 )* 6/7 = 35/6 * 6/7 = 5
Подставляем в первое, находим y: y = 0,5*5+4,5 = 7
Итак, мы получили координаты точки пересечения: (5;7). Теперь убедимся, что она лежит в середине обоих отрезков. Для этого сравним разности абсцисс и ординат этой точки и концов отрезков:
5-3=7-5
7-6=8-7
Отрезок АС проверен, продолжаем для BD:
5-2=8-5
9-7=7-5
Все равенства выполняются, а значит точка действительно является серединой обоих отрезков.
Спрашивайте, если что непонятно.