Решение получилось какое-то большое)))
основные мысли две:
площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия)))
площади треугольников с равными высотами относятся как их основания)))
и повторить их нужно трижды...
если через выбранные точки провести прямые, параллельные сторонам данного треугольника, то они отсекают от данного треугольника подобные ему треугольники)))
и осталось рассмотреть оставшиеся "кусочки"
т.е. по сути даны разные отношения на сторонах и нужно выразить их
через что-то одно ---через площадь S...
Ответ:
C = 90°
B = 94°
Объяснение:
После построения видно следующее:
AO=OC как радиусы окружности, стало быть треугольник AOC равнобедренный и углы в его основании равны, ∠OAC = ∠OCA = 47°
Оставшийся неизвестный угол треугольник AOC = 180-47-47 = 86°
∠OBC смежный ∠AOC, значит ∠B=∠OBC = 180 - ∠AOC = 180 - 86 = 94°
OB = OC как радиусы окружности, стало быть треугольник BOC равнобедренный и углы в его основании равны
∠OBC = ∠OCB = (180-∠OBC)/2 = (180-94)/2 =43°
∠C=∠ACB = ∠ACO+∠OCB = 47+43 = 90°
Боковые ребра равны => вершина S проецируется в точку О - точку пересечения диагоналей прямоугольника АВСD.
Построим сечение.
Для начала найдем середины боковых ребер пирамиды и через них проведем прямые, параллельные сторонам основания (в соответствующих гранях). Получили сечение пирамиды плоскостью, параллельной основанию. Через середину J высоты SO проведем прямую параллельно прямой DC (меньшая сторона основания) и в точках пересечения этой прямой с прямыми полученного сечения на боковых гранях ASD и BSC получим точки К и Р. Проведя через эти точки прямые DK и СР до их пересечения с ребрами AS и BS в точках M и N соответственно, получим искомое сечение - равнобокую трапецию DMNC (MN||AB и MN||DC в силу параллельности грани ASB прямой КР - АВ||КР).
Рассмотрим ΔЕSO и секущую FH.
По теореме Менелая (EF/FS)*(SJ/JO)*(OH/HE)=1.
Подставив известные значения, получим:
(EF/FS)*(3/3)*(4/8)=1. Отсюда
EF/FS =2/1. => SF/SE=1/3.
В подобных треугольниках EFG и ESO:
EF/ES=GE/SO=2/3. GF=SO*(2/3)=6*2/3 =4дм.
В подобных треугольниках GFH и OJH:
GE/OJ=FH/JH=4/3. FH=JH*(4/3)=5*4/3 =20/3.
В подобных треугольниках ASB и MSN:
SE/SF=AB/MN=1/3. Значит MN=AB*(1/3)=6/3=2дм.
Площадь трапеции DMNC=(DC+MN)*FH/2=8*20/(3*2)=26и2/3 дм².
обозначим один из углов через Х
Тогда второй = 180-Х
и тогда их разность будет
(180-Х)- Х
((180-Х)- Х)/180 = 2/9
(180-2Х)/180 = 2/9
180-2Х = 180х2/9 = 40
2Х = 180-40 = 140
Х = 140/2 = 70 градуса.
Один равен 70, второй:180-70 = 110
прямоугольный значит все грани прямоугольники
СС1==АА1=23 и тд
АС находим по теореме Пифагора=29
S сечения =29*23=667
смотри рисунок
