Проведем окружность с центром в точке А и произвольным R. Окружность пересекает сторону АВ в точке К, сторону АС - в точке М. Проведем окружность с центром в точке С и радиусом R.Окружность пересекает сторону СВ в точке Н.
<span>Проведём окружность с центром в точке Н и радиусом , равным МК .Окружности с центром в точке С и радиусом R и с центром в точке Н и радиусом , равным КМ, пересекаются в точке Р. Проведем луч СP.Угол ВСР— искомый.</span>
Пусть х-меньший угол, тогда 5х-больший угол.
х+х+5х+5х=360°
12х=360°
х=30° (меньший угол)
5*30=150 (больший угол)
● Решение приложено ●
___________________________
В конце первой задачи при нахождении МН можно найти корень из 4 )
___________________________
Рассмотрим треугольник АВС - он р/б, углы при основании равны, а сумма всех углов 180*. Мы знаем, что угол при основании в 2 раза больше , чем угол напротив основания.
Пусть х угол В , а углы А и С по 2х.
х+2х+2х=180*
5х=180*
х=180/5
х=36*(угол В)
2х=36*2=72*(углы А и С)
Углы, на которые делит биссектриса угол А, равны 36*(она делит его пополам)
Рассмотрим треугольники АСД и АДВ - нам в них известно в каждом по два угла.
ΔАСД
∠ДАС =36* , ∠АСД=72*
Сумма всех углов в треугольнике 180*.
∠АДС=180-36-72=72*
Если в треугольнике есть два равных угла, то он р/б (∠АСД=72*=∠АДС)
Рассмотрим треугольник АДВ.
Мы уже нашли два равных угла по 36*
В и ДАВ =36*
Из рисунка видно что АМС равнобедренный также можно считать МN медианой , ведь она делит СА пополам. По правилу медиана равнобедренного треугольника является его биссектрисой значит CMN равен 50 а CMB равен 180-(50+50)=80. треугольник bcm равнобедренный значит угол cbm равен cmb а это 80
