По теореме косинусов. Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. Пусть третья сторона х , тогда
х^2= 5^2+7^2-2*5*7 cos 60=25+49-35=39, x=корень 39
Вписанный угол, опирающийся на диаметр, = 90°
градусная мера дуги в два раза больше градусной меры опирающегося на нее вписанного угла)))
осталось вычислить острые углы в получившихся прямоугольных треугольниках))
АС║А1С1 ⇒ можно вычислить угол между А1Д и А1С1 .
А1С1 и А1Д - диагонали граней куба. Грани куба - это равные квадраты ⇒
их диагонали равны.
Проведём ещё одну диагональ ДС1, которая равна диагоналям А1С1 и А1Д. ⇒ Δ А1С1Д - равносторонний треугольник. В любом равностороннем треугольнике все углы равны по 60°.
Ответ: 60° .
УгВДА=180°-угВДЕ
угСДА=180°-угЕДС
угВДЕ=угЕСД(по усл)
угВДА=угСДА
угВАД=угСАД(ад-бисс.)
рассм. ∆ВАД и ∆САД
угВДА=угСДА
АД-общая сторона
угВАД=угСАД
=> по 2 признаку равенства ∆
∆ВАД=∆САД
если ∆ равны то и все элементы этих ∆ тоже равны
ВС=СД=10(см)
угВ=угС=40°
Ответ: СД=10см, угС=40°