Question

Найдите координаты точек принадлежащих графику функции $f(x)=\frac{x^4-6}{5x}$, и расположенных на биссектрисе первого и третьего квадратов координатной плоскости.

Answer 1

биссектриса первой и третьей четверти: y=x

f(x)=(x^4-6)/5x

(x^4-6)/(5x)=x

x^4-6=5x^2

x^4-5x^2-6=0

t=x^2

t^2-5t-6=0

D=25+24=49

t1=(5+7)/2=6; t2=(5-7)/2=-1

x^2=-1 - нет решений

x^2=6

x=+-sqrt(6)

Теперь находим значение функции y=x в этих точках 

f(sqrt6)=sqrt6

f(-sqrt6)=-sqrt6

координаты: (sqrt6; sqrt6), (-sqrt6; -sqrt6)

Answer 2

биссектрисе первого и третьего квадратов координатной плоскости задается ф-цей y=x

$x=\frac{x^4-6}{5x}$

$\frac{x^4-5x^2-6}{5x}=0$

$x\neq0$

$x^4-5x^2-6=0$

Пусть $x^2=a$

$a^2-5a-6=0$

$D=49$

$a_1=-1$

$a_2=6$

$x^2=-1$  нет корней 

$x^2=6$

$x=_-^+\sqrt6$

$\left \{ {{x=\sqrt6} \atop {y=\sqrt6}} \right.$      $\left \{ {{x=-\sqrt6} \atop {y=-\sqrt6}} \right.$