Question

16^sin^2x+16^cos^2x=10

Answer 1

$16^{ sin^{2}x } + 16^{ cos^{2} x}=10 16^{sin ^{2}x } + 16^{1-sin ^{2} x} =10 16^{ sin^{2}x } + \frac{ 16^{1} }{ 16^{ sin^{2} x} } =10 |* 16^{ sin^{2}x }$
$( 16^{ sin^{2}x } ) ^{2}-10* 16^{ sin^{2} x} +16=0$
- показательное квадратное уравнение, замена переменной:
$16^{ sin^{2} x} =t, t\ \textgreater \ 0$
t²-10t+16=0. t₁=2, t₂=8
обратная замена:
$t_{1} =2, 16^{ sin^{2}x}=2 (2 ^{ sin^{2}x } ) ^{4} =2 ^{1} 2^{4* sin^{2} x} =2 ^{1}$
4sin²x=1, sin²x=1/4
1. sinx=-1/2
$x=(-1) ^{n}*arcsin(- \frac{1}{2} )+ \pi n, n$∈Z
$x=(-1) ^{n+1} * \frac{ \pi }{6} + \pi n, n$∈Z
2. sinx=-1/2
$x=(-1) ^{n} * \frac{ \pi }{6}+ \pi n, n$∈Z

$t _{2} =8, 16^{ sin^{2} x} =8 (2 ^{4} )^{ sin^{2} x} = 2^{3} 2^{4* sin^{2}x } = 2^{3}$
4sin²x=3, sin²x=3/4

1. sin=-3/4
$x=(-1) ^{n+1} *arcsin \frac{3}{4} + \pi n, n$∈Z

2. sinx=3/4
$x=(-1)*arcsin \frac{3}{4}+ \pi n, n$∈Z