<span><span>Не получается скопировать рисунок. Попробую объяснить на пальцах. Дано треугольник АВС.Угол С=90 градусов. Угол А=40 градусов СМ медиана СН высота. Найти угол МСН. Угол А=40градусов. Значит угол В=50 градусов. Середина гипотенузы Центр описанной окружности. Значит СМ=АМ=ВМ
Рассмотрим треугольникСМВ:СМ=МВ,значит треугольник СМВ равнобедренный. Отсюда следует,что угол МСВ равен 50 градусов. Рассмотрим треугольник НСВ. Угол Н=90 градусов, угол В=50 градусов,значит,угол ВСН=40 градусов(сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов)
Угол МСН=МСВ-ВСН=10 градусов
</span></span>
...................................
Проекции катетов на гипотенузу прямоугольного треугольника - это отрезки, на которые высота из прямого угла делит гипотенузу.
<em>Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.
</em>Отсюда h² =12*3=36
h=6
<u>По теореме Пифагора</u> из треугольников, на которые высота разделила исходный треугольник, найти катеты сложности не представляет.
<u> Меньший катет равен 3√5,</u>
<u>больший - 6√5
</u>Проверка:
Квадрат гипотенузы равен (3√5)²+ (6√5)²=225
<span>Гипотенуза равна √225=15, что соответствует условию задачи.</span>
Так как треугольник АВС равнобедренный то углы В и С по 45 градусов
Расмотрим треугольник САD угол С равен 45 градусам угол D равен 90 угол CAD = 180-45-90=45 градусов
Расмотрим треугольник DAB
Угол В равен 45 градусам угол D 90 градусам угол DAB =180-45-90=45градусам
AB²=AC²+BC²
AB²=5²+12²
AB²= 25+144
AB²= 169
AB= 13