Question

На одному верстаті партію деталей обробляють на три дні довше, ніж на другому. Скільки днів треба для обробки цієї партії деталей верстатом з більшою продуктивністю, якщо відомо, що при сумісній праці на цих верстатах у 3 рази більша партія деталей була оброблена за 20 днів.

Answer 1

Пусть на одном станке партию обработают за x дней, тогда на другом за (x+3) дней. Производительность одного (бОльшая) $\frac1x$, другого $\frac1{x+3}$. За 20 дней выполнят втрое больший заказ:
$\left(\frac1x+\frac1{x+3}\right)\cdot20=3\\\frac{x+3+x}{x^2+3x}=\frac3{20}\\40x+60=3x^2+9x\\3x^2-31x-60=0\\D=961+4\cdot3\cdot60=1681=(41)^2\\x_{1,2}=\frac{31\pm41}6\\x_1=12\\x_2=-2\frac23\;-\;He\;nogx.$

Ответ: станок с большей производительностью обработает партию за 12 дней.