Question

Выберите равносильные уравнения 1)|5x-11|=4 и (x-8)(x-3)=0 2)|8-х|=2 и (х-6)(х-10)=0

Answer 1

Равносильными называются уравнения, имеющие одинаковые корни, или же вовсе их не имеющие. Чтобы определить, какие уравнения являются равносильными, решим их. 1) |5х-11|=4; 5х-11=4; 5х=15; х=3 или 5х-11=-4; 5х=7; х=7/5. Второе уравнение: (х-8)(х-3)=0; х-8=0; х=8 или х-3=0; х=3. Как мы видим, общим является только один корень, а, значит, уравнения равносильными не являются. Теперь рассмотрим вторую пару. 2) |8-х|=2; 8-х=2; -х=-6; х=6 или 8-х=-2; -х=-10; х=10. Второе уравнение: (х-6)(х-10)=0; х-6=0; х=6 или х-10=0; х=10. А у этих уравнений оба корня одинаковые, то есть они являются равносильными. Ответ под цифрой 2.