Можно по-разному... цель: разложить на множители (т.к. справа ноль))
например: sin(x) + sin(2x) = 2sin(1.5x)*cos(x/2)
получим:
<span>cos(x/2)*(1 + 2sin(1.5x)) = 0
или </span>cos(x/2) = 0 ---> x/2 = π/2 + πk, k∈Z
---> x = π + 2πk, k∈Z
или sin(1.5x) = -1/2 ---> 1.5x = -π/6 + 2πk, k∈Z или 1.5x = -5π/6 + 2πk, k∈Z
x = -π/9 + (4π/3)n, n∈Z или x = -5π/9 + (4π/3)k, k∈Z
Квадратный трехчлен ax^2+bx+c можно разложить на множители по формуле:
ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2), где x1,x2 - корни этого трехчлена.
x^2-5x-36=0
D=25+144=169=13^2
x1=(5+13)/2=9
x2=-8/2=-4
тогда:
x^2-5x-36=(x-9)(x+4)
Х2-2х>= 0.
x(x-2)>=0.
находим нули функции: 0; 2.
Дальше посмотри на рисунке и у себя нарисуй)
Ответ: (-бесконечности(заменишь знаком); 0) U(2;+бескон).
9x в квадрате -12х в квадрате +18 х
-3х в квадрате + 18 х
(1-сos4x)²/4+(1+cos4x)²/4=5/8
1-2cos4x+cos²4x+1+2cos4x+cos²4x=5/2
2+2cos²4x=5/2
2cos²4x=1/2
2*(1+cos8x)/2=1/2
2(1+cos8x)=1
1+cos8x=1/2
cos4x=-1/2
4x=-2π/3+2πk U 4x=2π/3+2πk
x=-π/6+πk/2 U x=π/6+πk/2
0≤-π/6+πk/2≤π U 0≤π/6+πk/2≤π
0≤-1+3k≤6 U 0≤1+3k≤6
1≤3k≤7 U -1≤3k≤5
1/3≤k≤7/3 U -1/3≤k≤5/3
k=1⇒x=-π/6+π/2=π/3
k=2⇒x=-π/6+π=5π/6
k=0⇒x=π/6
k=1⇒x=π/6+π/2=2π/3
Ответ 4 корня