Ответ:
28
Пошаговое объяснение:
Даны 11 подряд идущих натуральных чисел. Рассматривается суммы нескольких подряд идущих чисел. По условию мы должны считать суммы, для которых результат должен быть чётным. Рассмотрим отдельно случаи, когда первое число чётное (ч) и когда первое число нечётное (н). Сумма нечётных чисел нечётное количество всегда нечётное, поэтому в сумме должен всегда участвовать чётное количество нечётных чисел.
Первое число чётное, всего 5 нечётных чисел:
ч(1), н(2), ч(3), н(4), ч(5), н(6), ч(7), н(8), ч(9), н(10), ч(11)
1) если сумма это только одно число, то таких чисел всего 6, потому что в последовательности всего 6 чётных;
2) а) наименьшее количество суммируемых чисел будет 3 и в сумме участвует 2 нечётных чисел:
- н, ч, н -- порядковые номера чисел: 2-3-4, 4-5-6, 6-7-8, 8-9-10 -- всего 4;
б) количество суммируемых чисел 4 и в сумме участвует 2 нечётных чисел:
- ч, н, ч, н -- порядковые номера чисел: 1-2-3-4, 3-4-5-6, 5-6-7-8, 7-8-9-10 -- всего 4;
- н, ч, н, ч -- 2-3-4-5, 4-5-6-7, 6-7-8-9, 8-9-10-11 -- всего 4;
в) количество суммируемых чисел 5 и в сумме участвует 2 нечётных чисел:
- ч, н, ч, н, ч -- порядковые номера чисел: 1-2-3-4-5, 3-4-5-6-7, 5-6-7-8-9, 7-8-9-10-11 -- всего 4;
г) количество суммируемых чисел 7 и в сумме участвует 4 нечётных чисел:
- н, ч, н, ч, н, ч, н -- порядковые номера чисел: 2-3-4-5-6-7-8, 4-5-6-7-8-9-10 -- всего 2;
д) количество суммируемых чисел 8 и в сумме участвует 4 нечётных чисел:
- ч, н, ч, н, ч, н, ч, н -- порядковые номера чисел: 1-2-3-4-5-6-7-8, 3-4-5-6-7-8-9-10 -- всего 2;
- н, ч, н, ч, н, ч, н, ч -- порядковые номера чисел: 2-3-4-5-6-7-8-9, 4-5-6-7-8-9-10-11 -- всего 2;
е) количество суммируемых чисел 9 и в сумме участвует 4 нечётных чисел:
- ч, н, ч, н, ч, н, ч, н, ч -- порядковые номера чисел: 1-2-3-4-5-6-7-8-9, 3-4-5-6-7-8-9-10-11 -- всего 2.
Если рассмотреть другие количества чисел, то в сумме будут участвовать нечётное количество нечётных чисел.
Значит, в случае, когда первое число чётное получаем: 6+4+4+4+4+2+2+2=28.
Первое число нечётное, всего 6 нечётных чисел:
н(1), ч(2), н(3), ч(4), н(5), ч(6), н(7), ч(8), н(9), ч(10), н(11) 1) если сумма это только одно число, то таких чисел всего 5, потому что в последовательности всего 5 чётных;
2) а) наименьшее количество суммируемых чисел будет 3 и в сумме участвует 2 нечётных чисел:
- н, ч, н -- порядковые номера чисел: 1-2-3, 3-4-5, 5-6-7, 7-8-9, 9-10-11 -- всего 5;
б) количество суммируемых чисел 4 и в сумме участвует 2 нечётных чисел:
- н, ч, н, ч -- порядковые номера чисел: 1-2-3-4, 3-4-5-6, 5-6-7-8, 7-8-9-10 -- всего 4;
- ч, н, ч, н -- 2-3-4-5, 4-5-6-7, 6-7-8-9, 8-9-10-11 -- всего 4;
в) количество суммируемых чисел 5 и в сумме участвует 2 нечётных чисел:
- ч, н, ч, н, ч -- порядковые номера чисел: 2-3-4-5-6, 4-5-6-7-8, 6-7-8-9-10 -- всего 3;
г) количество суммируемых чисел 7 и в сумме участвует 4 нечётных чисел:
- н, ч, н, ч, н, ч, н -- порядковые номера чисел: 1-2-3-4-5-6-7, 3-4-5-6-7-8-9, 5-6-7-8-9-10-11 -- всего 3;
д) количество суммируемых чисел 8 и в сумме участвует 4 нечётных чисел:
- н, ч, н, ч, н, ч, н, ч -- порядковые номера чисел: 1-2-3-4-5-6-7-8, 3-4-5-6-7-8-9-10 -- всего 2;
- ч, н, ч, н, ч, н, ч, н -- порядковые номера чисел: 2-3-4-5-6-7-8-9, 4-5-6-7-8-9-10-11 -- всего 2;
е) количество суммируемых чисел 9 и в сумме участвует 4 нечётных чисел:
- ч, н, ч, н, ч, н, ч, н, ч -- порядковые номера чисел: 2-3-4-5-6-7-8-9-10 -- всего 1;
ё) количество суммируемых чисел 1 и в сумме участвует 6 нечётных чисел:
- н, ч, н, ч, н, ч, н, ч, н, ч, н -- порядковые номера чисел: 1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11 -- всего 1.
Если рассмотреть другие количества чисел, то в сумме будут участвовать нечётное количество нечётных чисел.
Значит, в случае, когда первое число чётное получаем: 5+5+4+4+3+3+2+2+1+1=30.
Отсюда ответ: 28
