пусть х- четырехместные каюты, а у- шетиместные,
тогда
х+у=17
4х+6у=78
у=17-х
4х+6(17-х)=78
4х+120-6х=78
2х=24
х=12
у=17-12=5
ответ: 12 четырехместных, 5 шестиместных кают
√5²+24=25+24=√49=7
Все довольно просто)
Находим производную:
![f'(x)=3x^2-36x+81](https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29%3D3x%5E2-36x%2B81)
Приравниваем ее к нулю, и решаем уравнение:
![\displaystyle 3x^2-36x+81=0\\\\x_{1,2}= \frac{36\pm \sqrt{1296-972} }{6}= \frac{36\pm 18}{6} = 9,3](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+3x%5E2-36x%2B81%3D0%5C%5C%5C%5Cx_%7B1%2C2%7D%3D+%5Cfrac%7B36%5Cpm+%5Csqrt%7B1296-972%7D+%7D%7B6%7D%3D+%5Cfrac%7B36%5Cpm+18%7D%7B6%7D+%3D+9%2C3)
Берем координатную прямую и отмечаем на ней точки 3 и 9. Теперь имеем 3 промежутка:
![(-\infty,3] \Rightarrow +\\\\\ [3,9]\Rightarrow -\\\\\ [9,+\infty)\Rightarrow +](https://tex.z-dn.net/?f=%28-%5Cinfty%2C3%5D+%5CRightarrow+%2B%5C%5C%5C%5C%5C+%5B3%2C9%5D%5CRightarrow+-%5C%5C%5C%5C%5C+%5B9%2C%2B%5Cinfty%29%5CRightarrow+%2B)
Следовательно, в точке
![x=3](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D3)
функция имеет максимум. Находим:
![f(3)_{\max}=3^3-18\cdot 3^2+81\cdot 3+76=27-162+243+76=184](https://tex.z-dn.net/?f=f%283%29_%7B%5Cmax%7D%3D3%5E3-18%5Ccdot+3%5E2%2B81%5Ccdot+3%2B76%3D27-162%2B243%2B76%3D184)
Следовательно, максимум функции находится в точке
![(3,184)](https://tex.z-dn.net/?f=%283%2C184%29)
.