Question

В чем заключается суть задачи квадратуры круга?

Answer 1

Квадратура круга – это задача о построении квадрата с площадью такой же, как и площадь круга с помощью только циркуля и линейки. Это один из первых в математике случаев, перед которым буксовал человеческий разум. Почти 3000 лет безрезультатных усилий. Но в результате лишь доказательство невозможности такой квадратуры круга. Эта задача, как и великая теорема Ферма, является синонимом неразрешимой задачи.

А дело всё в том, что если площадь квадрата легко вычисляется и строится на бумаге, то площадь круга равна 2piR, где pi = 3,14159265358… - знаменитое число Пи. А построить отрезок длиной pi невозможно, так как это число весьма мерзкое – оно трансцендентно и имеет бесконечное число знаков после запятой. Смотри рисунок. Или если радиус круга r = 1, то длина стороны квадрата равна sqrt(pi). Выражение sqrt(pi) означает квадратный корень из числа Пи.

Лучше других решил эту задачу великий Леонардо да Винчи. В отличие от остальных ученых, он не позорился с точным решением. Он взял цилиндр, обмазал его чернилами и прокатил 1 раз вокруг своей оси. У полученного таким способом прямоугольника одна сторона равна длине окружности цилиндра, а вторая сторона – длине самого цилиндра. Если длину цилиндра взять половине радиуса круга, то полученный прямоугольник имеет искомую площадь. А построить из прямоугольника квадрат такой же площади – умели еще древние греки. Но циркулем и линейкой решить задачу квадратуры круга всё равно нельзя.

Математики вывели формулу для вычисления числа Пи, смотри рисунок

Эта формула позволяет на компьютерах вычислить любое количество знаков в числе Пи. Так, еще в 1989 году было рассчитано 1 001 196 691 цифр в числе Пи. Я уж не пишу про современные рекорды вычисления числа Пи на современных суперкомпьютерах.

Answer 2

В построении с помощью циркуля и линейки без делений квадрата, равновеликого (равного по площади) данному кругу. Как было доказано уже в новое время, эта задача неразрешима.

Answer 3

Суть задачи о квадрату́ре кру́га состоит в нахождении способа построения при помощи циркуля и линейки квадрата, площадь которого равна площади заданного круга. Это одна из нерешаемых задач на построение с помощью циркуля и линейки.

Answer 4

Суть задачи квадратуры круга состоит в построении с помощью циркуля и идеальной линейки квадрата по площади равного площади круга. Площадь круга определяется по формуле: Sо=pi*R^, площадь квадрата по формуле: Sk=X^,где X длина стороны квадрата, тогда X^=pi*R^. Длина окружности L=2piR, при R=1 длина единичной окружности окружности, тогда L1=2pi, pi=L1/2, X^=L1/2, а X=√L1/2. Доказано, что длину окружности точно построить циркулем и линейкой нельзя, но достаточно точно можно найти длину окружности прокатив по плоскости круглый цилиндр или рассчитать, зная число pi=3,14159... и тогда X=1,77... R.