в коттедже -правильно
на коттедже-правильно
Нужно смотреть формулировку предложения
Например:
На коттедже стоит антена
В коттедже была дискотека
На поле колосится рожь. За победу нам дали хороший выигрыш. На улице много молодёжи
Ё так как так содержит 2 звука й и о
Кортофель с кожицей а не отчищенный