Решения в приложенном файле PDF
Чтобы определить косинус острого угла надо найти отношение прилежащего катета к гипотенузе 1) cosA=4/4 cosA=1 A=0градус 2) cosA=√2/2 A=45градус или A=π/4 3) cosA=√3/2 A=30градус или A=π/6
Примем ребро куба за х.
Проведём осевое сечение конуса через диагональ основания куба.
В сечении имеем равнобедренный треугольник с основанием радиусом 6√2, высотой 12. В этот треугольник вписан прямоугольник высотой х и длиной х√2.
Тангенс половины угла при вершине равен 6√2/12 = √2/2.
Он же равен (х√2/2)/(12-х).
Получаем уравнение: <span>(х√2/2)/(12-х) = </span>√2/2.
После сокращения х/(12-х)=1 или х = 12-х, откуда 2х = 12, х = 12/2 = 6.
Объём куба V = 6³ = 216 куб.ед.
Диагонали разделят ромб на 4 равных треугольника.Рассм. один из них. Пусть это треуг.АВО, где угол В - острый угол ромба.
АО=1/2 *АО=1/2 *6=3, ВО=1/2 *ВД=1/2 *8=4
Прямоуг. треуг-к АВО имеет стороны 3,4,5, где АВ=5 - гипотенуза
Угол АВС=2*<АВО=2*a (обозначили <ABO=a)
tga=3/4, sina=3/5, cosa=4/5