Question

Как при помощи комбинаторики посчитать комбинации резисторов?

Имеем эн параллельно подключенных резисторов.

<hr />

И вот формула:

Как видим в знаменателе -- комбинаторика...

Мало ли: может, их будет 7 параллельных...

Answer 1

Изначальная формула легко приводится к более завершенному виду путем возведения обеих сторон равенства в степень -1:

R = (1/R1+1/R2+..+1/Rn)^­<wbr />{-1}.

После приведения всех слагаемых в скобках к общему знаменателю и возведению в степень -1 как раз получается нижняя формула из вопроса. А количество слагаемых, очевидно, равно количеству резисторов (при этом каждое слагаемое представляет собой произведение сопротивлений всех резисторов за исключением одного (вспоминаем приведение к общему знаменателю)).

Таким образом, о комбинаторике тут говорить не приходится, достаточно менее сложных математических инструментов.

Answer 2

Да можно и теорию множеств использовать, и матричное вычисление, и много еще чего. Только зачем?

В случае параллельно соединенных резисторов, вычисления сильно упрощаются если вместо электрического сопротивления (R) использовать в расчетах электрическую проводимость (S). Это взаимно обратные величины. То есть, R = 1/S, соответственно S = 1/R.

И тогда приведенная первая формула выглядит вот так:

Sо = S1 + S2 + S3 .... + Sn (сименс)

Только сложить и ничего лишнего!

А если надо выразить в омах, то берем обратную величину Rо = 1/Sо