1)sin2x=2sinxcosx 1=sin²x+cos²x
11*2sinxcosx +32sin²x-12*(sin²x+cos²x)=0
22sinxcosx+32sin²x-12sin²x-12cos²x=0
20sin²x+22sinxcosx-12cos²x=0 /2cos²x≠0
10tg²x+11tgx-6=0
tgx=a
10a²+11a-6=0
D=121+240=361 √D=19
a1=(-11-19)/20=-1,5⇒tgx=-1,5⇒x=-arctg1,5+πn
a2=(-11+19)/20=0,4⇒tgx=0,4⇒x=arctg0.8+πn
2)cox=cos²x/2-sin²x/2 sinx=2sinx/2cosx/2
5(cos²x/2-sin²x/2)-10*2sinx/2cosx/2-11*(sin²x/2+cos²x/2)=0
5cos²x/2-5sin²x/2-20sinx/2cosx/2-11sin²x/2-11cos²x/2=0
-16sin²x/2-20sinx/2cosx/2-6cos²x/2=0 /-2cos²x/2
8tg²x/2+10tgx/2+3=0
tgx/2=a
8a²+10a+3=0
D=100-96=4
a1=(-10-2)/16=-12/16=-3/4⇒tgx=-3/4⇒x=-arctg0,75+πn
a2=(-10+2)/16=-1/2⇒tgx=-1/2⇒x=-arctg0,5+πn
Сложим первое уравнение со вторым:
![3x-4y+7x+4y=-1+11\\10x=10\\x=1](https://tex.z-dn.net/?f=3x-4y%2B7x%2B4y%3D-1%2B11%5C%5C10x%3D10%5C%5Cx%3D1)
Найдём игрек из первого уравнения:
![3 \cdot 1-4y=11\\-4y=8\\4y=-8\\y=-2](https://tex.z-dn.net/?f=3%20%5Ccdot%201-4y%3D11%5C%5C-4y%3D8%5C%5C4y%3D-8%5C%5Cy%3D-2)
Ответ: ![x=1, \quad y=-2](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D1%2C%20%5Cquad%20y%3D-2)
ОДЗ
7-3x>0⇒3x<7⇒x<7/3
7-3x≠1⇒3x≠6⇒x≠2
9x²-6x+1>0⇒(3x-1)²>0⇒3x-1≠0⇒3x≠1⇒x≠1/3
x∈(-∞;1/3) U (1/3;2) U (2;2 1/3)
1)x∈(-∞;1/3) U (1/3;2)
9x²-6x+1≥(7-3x)²
(3x-1)²-(7-3x)²≥0
(3x-1-7+3x)(3x-1+7-3x)≥0
(6x-8)*6≥0
6x-8≥0
6x≥8
x≥1 1/3
x∈[1 1/3;2)
2)x∈(2;2 1/3)
x≤1 1/3 решения нет
Ответ x∈[1 1/3;2)
1)2а+3<5
2а<2
а<1
2)1-b<2b+3
-b-2b<3-1
-3b<2
b>-2/3
- функция, которая задаёт прямую.
- функция, которая задаёт параболу.
Достаточно того, что бы эти точки лежали и на прямой и на параболе. Поэтому целесообразно составить две системы, которые получаются путём подстановки абсцисс и ординат точек пересечения в исходные функции. Точки пересечения A(-4;4) и B(-6; 10).
![\begin{cases}4 = -4k + l\\ 10 = -6k + l\end{cases}\\\\ \begin{cases} 4 + 4k = l\\ 10 = -6k + l\end{cases}\\\\ \begin{cases} 4 + 4k = l\\ 10 = -6k + 4 + 4k\end{cases}\\\\ \begin{cases} 4 + 4k = l\\ 6 = -2k \end{cases}\\\\ \begin{cases} 4 + 4(-3) = l\\ k = -3\end{cases}\\\\ \begin{cases} l = -8\\ k = -3 \end{cases}\\\\ y = -3x - 8](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bcases%7D4+%3D+-4k+%2B+l%5C%5C+10+%3D+-6k+%2B+l%5Cend%7Bcases%7D%5C%5C%5C%5C+%5Cbegin%7Bcases%7D+4+%2B+4k+%3D+l%5C%5C+10+%3D+-6k+%2B+l%5Cend%7Bcases%7D%5C%5C%5C%5C+%5Cbegin%7Bcases%7D+4+%2B+4k+%3D+l%5C%5C+10+%3D+-6k+%2B+4+%2B+4k%5Cend%7Bcases%7D%5C%5C%5C%5C+%5Cbegin%7Bcases%7D+4+%2B+4k+%3D+l%5C%5C+6+%3D+-2k+%5Cend%7Bcases%7D%5C%5C%5C%5C+%5Cbegin%7Bcases%7D+4+%2B+4%28-3%29+%3D+l%5C%5C+k+%3D+-3%5Cend%7Bcases%7D%5C%5C%5C%5C+%5Cbegin%7Bcases%7D+l+%3D+-8%5C%5C+k+%3D+-3+%5Cend%7Bcases%7D%5C%5C%5C%5C+y+%3D+-3x+-+8)
![\begin{cases} 4 = 16 - 4b + c\\ 10 = 36 - 6b + c \end{cases}\\\\ \begin{cases} -12 + 4b = c\\ 10 = 36 - 6b - 12 + 4b \end{cases}\\\\ \begin{cases} -12 + 4b = c\\ -14 =-2b \end{cases}\\\\ \begin{cases} -12 + 4*7 = c\\ b = 7 \end{cases}\\\\ \begin{cases} c = 16\\ b = 7 \end{cases}\\\\ y = x^2 + 7x + 16](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bcases%7D+4+%3D+16+-+4b+%2B+c%5C%5C+10+%3D+36+-+6b+%2B+c+%5Cend%7Bcases%7D%5C%5C%5C%5C+%5Cbegin%7Bcases%7D+-12+%2B+4b+%3D+c%5C%5C+10+%3D+36+-+6b+-+12+%2B+4b+%5Cend%7Bcases%7D%5C%5C%5C%5C+%5Cbegin%7Bcases%7D+-12+%2B+4b+%3D+c%5C%5C+-14+%3D-2b+%5Cend%7Bcases%7D%5C%5C%5C%5C+%5Cbegin%7Bcases%7D+-12+%2B+4%2A7+%3D+c%5C%5C+b+%3D+7+%5Cend%7Bcases%7D%5C%5C%5C%5C+%5Cbegin%7Bcases%7D+c+%3D+16%5C%5C+b+%3D+7+%5Cend%7Bcases%7D%5C%5C%5C%5C+y+%3D+x%5E2+%2B+7x+%2B+16)
![\fbox{k = -3, l = -8, b = 7, c = 16}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfbox%7Bk+%3D+-3%2C+l+%3D+-8%2C+b+%3D+7%2C+c+%3D+16%7D)