Существуют оба варианта написания: довольно таки и довольно-таки. Слитное или дефисное написание зависит от контекста и от того, какой частью речи является слово "довольно"
Чтобы правильно написать слова, имеющие рядом с собой таки, вначале определим, что эта частица пишется то отдельно, то с дефисом. А зависит это от того, какой частью речи является основное слово.
Если это глагол, наречие или другая частица, то -таки пишется с ними с дефисом, например:
Он прочитал-таки эту книгу.
Это довольно-таки трудная задачка.
Я так-таки никуда не пойду сегодня: идёт проливной дождь.
Значит, с наречием "довольно" частицу -таки напишем с дефисом.
После местоимений, существительных, прилагательных и других слов -таки пишется раздельно, как, например, вот в этом контексте:
Лицо ее довольно таки (краткая форма прилагательного).
Крошки таки были на столе.
Она таки красивая девушка.
Запомним написание слова всё-таки.