Решения на фотографиях, дерзай :3
^2-квадрат.
36m^2 -9n^2 +6nk-k^2 =36m^2 - (9n^2 -6nk+k^2 ) = 36m^2 -(3n-k)^2 =(6m-3n+k)(6m+3n-k)
3 sqrt2 sin (π/2 + x) - 2 = 2cos^2 x
3 sqrt2 cos x - 2 = 2cos^2 x
2cos^2 x - 3 sqrt2 cos x + 2 = 0
cos x = t
2t^2 - 3 sqrt2 t + 2 = 0
D = 18 - 16 = 2
t = 3 sqrt2 (+/-) sqrt2 / 4
t1 = sqrt2
t2 = sqrt2 / 2
cos x = sqrt2 => решений нет
cos x = sqrt2 / 2 => х = (+/-)π/4 + 2πn, n € Z
Продлим сторону CD вниз на 2 клетки, и из вершины А опустим перпендикуляр на нашу продленную сторону CD, они пересекутся допустим в точке О, тогда получим прямоугольный треугольник AOC.
Используем теорему пифагора - квадрат гипотенузы=сумма квадратов катетов, получим уравнение:
![AC^2=AO^2+OC^2 => AC= \sqrt{AO^2+OC^2}](https://tex.z-dn.net/?f=AC%5E2%3DAO%5E2%2BOC%5E2+%3D%3E+AC%3D+%5Csqrt%7BAO%5E2%2BOC%5E2%7D+)
т.к. стороны квадратиков равны по 1, тогда подставив вместо AO=3 и вместо OC=4, получим
![AC= \sqrt{3^3+4^2}= \sqrt{9+16} = \sqrt{25} =5](https://tex.z-dn.net/?f=AC%3D+%5Csqrt%7B3%5E3%2B4%5E2%7D%3D+%5Csqrt%7B9%2B16%7D+%3D+%5Csqrt%7B25%7D+%3D5)
Ответ: AC=5