((5k-5) / (k²-1) - k / (k+1)) : (5-k) / (k+1) = ((5k-5) / (k-1)(k+1) - k / (k+1)) :
(5-k) / (k+1) = ((5k-5) / (k-1)(k+1) - (k²-k) / (k-1)(k+1)) : (5-k) / (k+1) =
(5k-5-k²+k) / (k-1)(k+1) : (5-k) / (k+1) = (6k-k²-5) / (k-1)(k+1) : (5-k) / (k+1) =
(6k-k²-5)(k+1) / (k-1)(k+1)(5-k) = (6k-k²-5) / (k-1)(5-k) = (6k-k²-5) /
(5k-k²-5+k) = (6k-k²-5) / (6k-k²-5) = 1.
Будет 13. 10+√9 = 10 + 3 = 13
Можно решить это уравнение двумя способами:
I способ: перенесем х из правой части уравнения в левую
lg6+xlg5-x=lg(2^x+1)
(lg5-1)x+lg6=lg(2^x+1)
Заметим, что (lg5-1)<0.
Левая часть уравнения - строго убывающая функция
Правая часть уравнения - строго возрастающая функция
Значит, уравнение имеет не более 1 корня.
Нетрудно догадаться, что корень х=1
II способ: преобразуем уравнение
lg(6*5^x)=lg(10^x*(2^x+1))
4^x+2^x-6=0 - квадратное уравнение относительно 2^х
Находим дискриминант: D=1+24=25
Получаем корни:
2^x=-3 (нет решения)
2^x=2 <=> x=1