Путь №1. Угадать корень. Разделить "столбиком". Угадать еще один корень. Опять разделить столбиком. Посмотреть, что осталось.
Рациональные корни искать можно, пользуясь таким утверждением: если p/q - корень, то p - делитель младшего коэффициента, а q - старшего.
Тут, например, дважды вылезет корнем единица:
x^4 + 2 x^3 - 2 x^2 - 6 x + 5 = (x - 1)(x^3 + 3x^2 + x - 5) = (x - 1)^2 (x^2 + 4x + 5)
Оставшийся квадратный трехчлен на множители разложить уже не получится.
Путь №2. Попытаемся представить многочлен в виде разности двух квадратов.
Пусть x^4 + 2 x^3 - 2 x^2 - 6 x + 5 = (x^2 + ax + b)^2 - (cx + d)^2
Раскроем скобки и потребуем, чтобы коэффициенты при равных степенях оказались равны:
x^4 + 2 x^3 - 2 x^2 - 6 x + 5 = x^4 + 2a x^3 -...
Отсюда a = 1.
(x^2 + x + b)^2 = x^4 + 2x^3 + (2b + 1)x^2 + 2bx + b^2
-(cx + d)^2 = -c^2 x^2 - 2cd x - d^2
Напишем оставшиеся 3 уравнения:
(x^2): 2b + 1 - c^2 = -2
(x): 2b - 2cd = -6
(1): b^2 - d^2 = 5
Попробуем их решить, но тут нас будет ждать засада - если b и d окажутся вещественными, то c окажется комплексным.
Путь №3. Представим в виде (x^2 + ax + b)(x^2 + cx + d) и сделаем тоже самое, что и в предыдущем пути.
Путь №4. Попытать удачи и, если повезет, получится разложение на множители.
3m^2+15m^2n-16m^2n+2n^2=3m^3-m^2n+2n^2
(3²)⁴×5⁸/15⁶=3⁸×5⁸/15⁶=(3×5)⁸/15⁶=15⁸/15⁶=15²=225
2)
![\frac{-0,8}{1,2x+2,8} = \frac{3}{4x-2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B-0%2C8%7D%7B1%2C2x%2B2%2C8%7D+%3D+%5Cfrac%7B3%7D%7B4x-2%7D+)
- 3,2x + 1,6 = 3,6x + 8,4
- 3,2x - 3,6x = 8,4 - 1,6
- 6,8x = 6,8
x = - 1
3)
![\frac{8-y}{6}*6 + \frac{5-4y}{3}*6 = \frac{y+6}{2}* 6](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B8-y%7D%7B6%7D%2A6+%2B++%5Cfrac%7B5-4y%7D%7B3%7D%2A6+%3D++%5Cfrac%7By%2B6%7D%7B2%7D%2A+6+++)
8 - y + 10 - 8y = 3y + 18
- y - 8y - 3y = 18 - 8 - 10
- 12y = 0
y = 0
(13.29+x)/2=20
13.29+x=40
x=40-13.29
x=26.71