1) Радиус R описанной окружности находится по формуле:
R = abc/(4S).
Поэтому начинать надо с дополнительного вопроса - находим площадь треугольника ро формуле Герона:
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)).
р = (6+25+29)/2 = 30 см.
Тогда площадь треугольника равна:
S = √(30*24*5*1) = √3600 =60 см².
Получаем ответ: R = 6*25*29/(4*60) = 18,125 ≈ 18,13 см.
2) <span>Площадь S треугольника равна произведению его полупериметра p на радиус r вписанной окружности, отсюда r = S/p = 60/30 = 2 см.</span>
Объем прямой призмы равен произведению площади основания на высоту. V = So*h. В нашем случае площадь основания - это площадь прямоугольного треугольника So=(1/2)*a*b, где а и b - катеты. Для начала найдем гипотенузу "с" основания и высоту призмы "h" из прямоугольного треугольника, образованного диагональю большей боковой грани "d" (как гипотенуза): так как Sinβ =c/d, a Cosβ=h/d, то
с=d*Sinβ, h=d*Cosβ.
В прямоугольном треугольнике (основание призмы) Sinα=b/c, Cosα=a/c. Отсюда катеты равны
b=c*Sinα = d*Sinβ*Sinα и a=c*Cosα=d*Sinβ*Cosα.
Тогда So=(1/2)*dSinβ*Cosα*dSinβ*Sinα =(1/2)*d²Sin²β*Sinα*Cosα.
V=So*h = (1/2)*d²Sin²β*Sinα*Cosα*d*Cosβ = (1/2)*d³Sin²β*Cosβ*Sinα*Cosα.
Ответ:
Покажу на 2 треугольнике.
Это треугольник 30 и 60 градусов.
Катет лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы.
Гипотенуза равна 8•2=16 см
Длинная сторона 16 см