1.
(x² - x + 1)⁴ - 6x²*(x² - x + 1)² + 5x⁴ = 0
заметим уравнение восьмой степени , нам надо по идее найти 8 корней, но срели них могут быть не только действительные
Можно решать через замену и дискриминант а можно выделить полный квадрат
Давайте вторым способом
(x² - x + 1)⁴ - 2*3x²*(x² - x + 1)² + 9x⁴ - 4x⁴ = 0
[(x² - x + 1)² - 3x²]² = 4x⁴
4x⁴ = (+-2x²)²
1. (x² - x + 1)² - 3x² = 2x²
(x² - x + 1)² - 5x² = 0
используем a² - b² = (a-b)(a+b)
(x² - x + 1 - √5*x)(x² - x +1 +√5*x) = 0
а.
x² - x + 1 - √5*x = 0
x²- (1+√5)x + 1 =0
D=(1+√5)² - 4 = 1 + 2√5 + 5 - 4 = 2 + 2√5 = 2(1+√5) > 0
x₁₂ = [(1+√5) +- √2(1+√5)]/2
б.
x² - x +1 +√5*x = 0
x² - (1 -√5)*x + 1 = 0
D= (1-√5)² - 4 = 1 - 2√5 + 5 - 4 = 2 - 2√5 = 2(1 - √5) < 0
D<0 x₃₄- комплексные , с среде действительных чисел решений нет
2. (x² - x + 1)² - 3x² = -2x²
(x² - x + 1)² - x² = 0
(x² - x + 1 - x) (x² - x + 1 + x) = 0
а. x² - x + 1 - x = 0
x² - 2x + 1 =0
(x-1)² =0
x₅₆ = 1
б.(x² - x + 1 + x) = 0
x² + 1 =0
x₇₈ не имеют решений в облпасти действительных чисел они комплексные
ответ 1 и [(1+√5) +- √2(1+√5)]/2
========================================================
(x² + x +1)⁴ - 3x²(x² + x +1) + 2x⁴ = 0
можно опять выделением полного квадрата, но теперь через замену и дискриминант
опять уравнение 8-й степени попробуем найти 8 корней
(x²+x+1)²=t
t² -3x²*t + 2x⁴ = 0
D=(3x²)² - 4 * 2x⁴ = 9x⁴ - 8x⁴ = x⁴
t₁₂= (3x² +- x²)/2 = x² 2x²
(t - x²)(t - 2x²) =0
1.(x²+x+1)² - x² = 0
(x²+x+1-x)(x²+x+1+х) =0
а. x²+x+1-x = 0
x² + 1 =0 x₁₂ в среде действительных чисел корней нет (комплексные)
б. x²+x+1+х = 0
x² + 2x + 1 =0
(x+1)² =0
x₃₄ = -1
2. (x²+x+1)² - 2x² = 0
(x²+x+1-x√2)(x²+x+1+х√2) =0
(x²+ x*(1-√2) + 1)(x²+x*(1+√2) + 1) =0
а. x²+ x*(1-√2) + 1 = 0
D = (1-√2)² - 4 = 1 - 2√2 + 2 - 4 = -1 - 2√2 <0
x₅₆ не имеют действительных чисел (комплексные)
б. x²+x*(1+√2) + 1=0
D= (√2 + 1)² - 4 = 2 + 2√2 + 1 - 4 = 2√2 - 1 >0
x₇₈ = [-(√2+1)+-√(2√2-1)]/2
ответ -1 b [-(√2+1)+-√(2√2-1)]/2
А)7х-3х+4=6х+2 в)х+14=х-24
х-пустое множество
4х+4=6х+2
6х-4х=4-2
2х=2
х=2
---------
Решение:
(x+2)^2-34=x(x+1)
x^2+4+4x-34=x^2+x
3x=30
x=10
10, 11, 12.
Значит
Сложим оба равенства для проверки:
