1)ВК + КН = ВН
ВН = 6,5 см + 2,5 см = 9 см
2)Δ АКН ~ ΔВКС (подобны)
т.к. ∠ НВС = ∠АНВ = 90° оба прямоугольные
∠АКН = ∠ВКС - как вертикальные
3) Найдём коэффициент подобия k
k= ВК/КН = 6,5/2,5 = 2,6
4) С помощью коэффициента подобия k = 2,6 выразим длины сходственных сторон АН и ВС.
АН - х
ВС= 2,6х
АВ = ВС - как стороны ромба
АВ = 2,6х
5) Из прямоугольного Δ АВН с помощью теоремы Пифагора получим уравнение:
АВ² = ВН² + АН²
(2,6х)² = 9² + х²
6,76х² = 81 + х²
6,76х² - х² = 81
5,76х² = 81
х² = 81 : 5,76
х² =14,0625
х = √14,0625
х = 3,75 см
6) Находим сторону ромба АВ:
АВ = 2,6 · 3,75 = 9,75 см
7) Наконец находим площадь ромба
S = ah
S = 9,75 · 9 = 87,75 cм²
Ответ: S = 87,75 см²
Напишу как в классе:
дано:∆EDF
угол F-75°
найти:угол D,E
решение:
∆EDF-равнобедренный,т.к DE=EF
F=D,т.к прилеж.к основанию;D=75°
E+D+F=180°
E=180-(75+75)=30°
Ответ: E=30°;D=75°.
Я правильно поняла биссектриса пересекает сторону ВС в точке М
Рассмотрим тр-к АМС
пусть угол МАС=х
тогда угол МСА=2х
по теореме о сумме углов тр-ка
х+2х+120=180
угол МАС=х=20град
т.к АМ биссектриса
уголВАМ=уголМАС=20град
Рассмотрим тр-к АВС
УголВ=180-40-40=100град
Рассмотрим тр-к АВN
т.к. диагональ ромба является биссектрисой то
угАВN=100/2=50град
угАNВ=180-50-20=110
Вся задача основана на том, что вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Будут вопросы, спрашивай.
Треугольники АСМ и DВМ подобны по первому признаку (вписанные углы САВ и СDВ равны, так как опираются на одну и ту же дугу СВ, а <CMA=<BMD как вертикальные). Из подобия следует отношение МВ/СМ = ВD/AC = 3, отсюда АС = ВD/3 = 4см.
Ответ: отрезок АС = 4см.