Теңдеу құру аркылы шығару керек пе?
60:100=0,6 это 1 % 2)0,6*22=13,2 дороги отремонтираванно
Лена потратила 550 рублей на 5 щеток!
Применяем формулу перехода к другому основанию:
![log_{a}b=\frac{log_{c}b}{log_{c}a}](https://tex.z-dn.net/?f=+log_%7Ba%7Db%3D%5Cfrac%7Blog_%7Bc%7Db%7D%7Blog_%7Bc%7Da%7D++)
a>0, a ≠ 1, b>0, c>0, c≠1
Тогда
![log_{x+2}x=\frac{1}{log_{x}(x+2)}](https://tex.z-dn.net/?f=+log_%7Bx%2B2%7Dx%3D%5Cfrac%7B1%7D%7Blog_%7Bx%7D%28x%2B2%29%7D++)
Обозначим
![log_{x+2}x=t](https://tex.z-dn.net/?f=+log_%7Bx%2B2%7Dx%3Dt+)
тогда
![log_{x}(x+2)=\frac{1}{t}](https://tex.z-dn.net/?f=+log_%7Bx%7D%28x%2B2%29%3D%5Cfrac%7B1%7D%7Bt%7D++)
![\frac{4t+\frac{1}{t}+4}{4t-\frac{4}{t}}=\frac{4t^2+4t+1}{4t^2-4} =\frac{(2t+1)^2}{4\cdot(t^2-1)}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B4t%2B%5Cfrac%7B1%7D%7Bt%7D%2B4%7D%7B4t-%5Cfrac%7B4%7D%7Bt%7D%7D%3D%5Cfrac%7B4t%5E2%2B4t%2B1%7D%7B4t%5E2-4%7D+%3D%5Cfrac%7B%282t%2B1%29%5E2%7D%7B4%5Ccdot%28t%5E2-1%29%7D+++++)
![\frac{(2t+1)^2}{4t^2-4} \ \textgreater \ 0](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B%282t%2B1%29%5E2%7D%7B4t%5E2-4%7D+%5C+%5Ctextgreater+%5C+0+)
Применяем метод интервалов:
__-__ (-1) ___+__ (-1/2) ________-__________ (1) _+__
t < -1 или (-1/2) < t < 1
![log_{x+2}x \ \textless \ -1 \\ log_{x+2} x \ \textless \ -1 \cdot log_{x+2}(x+2) \\ log_{x+2} x \ \textless \ log_{x+2}(x+2)^(-1) \\ log_{x+2} x \ \textless \ log_{x+2} \frac{1}{x+2}](https://tex.z-dn.net/?f=log_%7Bx%2B2%7Dx+%5C+%5Ctextless+%5C++-1+%5C%5C+log_%7Bx%2B2%7D+x+%5C+%5Ctextless+%5C+++-1+%5Ccdot+log_%7Bx%2B2%7D%28x%2B2%29+%5C%5C+++log_%7Bx%2B2%7D+x+%5C+%5Ctextless+%5C+++log_%7Bx%2B2%7D%28x%2B2%29%5E%28-1%29+%5C%5C+++log_%7Bx%2B2%7D+x+%5C+%5Ctextless+%5C+++log_%7Bx%2B2%7D+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%2B2%7D+)
Применяем метод рационализации логарифмических неравенств:
{(x+2-1)·(x-(1/x+2)) < 0
{x>0, x≠1
{x+2>0, x+2≠1
(x+1)·(x^2+2x-1)/(x+2) < 0
D=8
x₁=-1-√2 или x₂=-1+√2
_+_ ( x₁) _-_ (-2) __+__ (-1) __-__ (x₂) _+__
С учетом второго и третьего неравенств:
(0; -1+√2)
Аналогично решаем и второе неравенство