Берем производную и приравниваем к нулю
2(x-10)*e^x+(x-10)^2*e^x=e^x*(x-10)(2+x-10)=e^x*(x-10)(x-8)=0
Точки экстремума х=10 и х=8
при х<10 производная отрицательная, при х>10 положительная. Значит 10 точка минимума, Аналогично 8 точка максимума
2cos^2x+5cosx+2=0
можно решить через замену переменной
cosx=t>0
2t^2+5t+2=0 домножим на (-1)
-2t^2-5t-2=0
D=b^2-4ac=(-5^2)-4*(-2)*(-2)=25-16=9>0
корень из 9=3
t1=2/4 t2=2
cosx=2/4
cosx=2
x=-arccos2/4+2pik
x=arccos2+2 pi k
А) ax-bx/mx+nx =x*(a-b)\x*(m+n)=a-b\m+n
б) am-an/bm-bn=a*(m-n)\b*(m-n)=a\b
Примем
а1 - 1-е число;
а2 - 2-е число;
а3 - 3-е число;
а4 - 4-е число
тогда
а1*а2=а3*а4+90
а2=а1+1
а3=а2+1=а1+2
а4=а3+1=а1+3
тогда
а1*(а1+1)=(а1+2)*(а1+3)+90
а1*(а1+1)-(а1+2)*(а1+3)=90
a1^2+a1-a1^2-3*a1-2*a1-6=90
a1-3*a1-2*a1=96
-4*a1=96
a1=-24
а2=-24+1=-23
а3=-23+1=-22
а4=-22+1=-21
Проверим
(-24)*(-23)=(-22)*(-21)+90
552=552
Решение верное.
Сначала вводим Х. Это сторона квадрата. Длина прямоугольника (Х+120)
Получаем сначала уравнение:
х*(х+120)=4500
Раскрываем скобки:
х^2+120х-4500=0
Решаем через k.
a=1, b=120, c=-4500
D1= 60^2-1*(-4500)=8100=90^2
x1,2 = -60±90/1
x1= -60+90=30
x2=-60-90=-150(не подходит)
Проверяем: (120+30)*30=4500 верно