Площадь поверхности цилиндра:
S цил. = 2πr(r + h), где r - радиус основания, h - высота.
если x - радиус, то (x + 10) - высота.
2πx(x + x + 10) = 144
2πx(2x + 10) = 144
4πx² + 20πx - 144 = 0
I : 4πx² + 5πx - 36 = 0
π ≈ 3.14
3,14x² + 3.14 * 5x - 36 = 0
3.14x² + 15.7x - 36 = 0
D = 15,7² - 4 * 3,14 * (- 36) = 246,49 + 452,16 = 698,65 ≈ 26,43²
- второй корень не подходит, значит,
радиус равен ≈ 1,7 см.1,7 + 10 = 11,7 (см) - высота.
3) 90°-25°=75° угол М
90°-37°= 53° угол N
25°+37°=62° угол Р
5) (90-38):2=52:2=26°
26+38=64°
ответ: 26° и 64°
6) если один угол прямоугольного треугольника равен 60°, то второй угол равен 30°, а катет лежащий напротив 30° равен половине гипотенузы, и напротив меньшего угла лежит меньший катет, пусть меньший катет=а, гипотенуза=с, тогда с=0,5а, по условию задачи с+а=54. с+0,5с=54. 1,5с=54. с=36см. ответ: 36 см
Воспользуемся теоремой косинусов
АВ^2= ВС^2+FC^2-2DC*AC*cos угла ВСА
АВ^2= 49+225-105
АВ^2=169
АВ=13
Р=13+7+15=35 см.
Ответ : 35 см.
1. Фигура АВСD разбита на два прямоугольных треугольника. Её площадь - сумма площадей этих треугольников.
SΔАВС=AB*BC/2=2*2√3/2=2√3 ед²;
Против угла 30° лежит катет в два раза меньше гипотенузы. АС=2*2=4 ед.
SΔСAD=4*4/2=8 ед².
Площадь АВСD - 8+2√3 ед².
2.
а) α и β - смежные углы. Их сумма равна 180°. Составляем уравнение:
α+β=(α=3β)=3β+β=4β=180°
β=180/4=45°.
б) углы α, β, γ в сумме дают 180° (развернутый угол). Составляем уравнение:
α+β+γ=(α+γ=β)=2β=180
β=90°
3.
Для доказательства даем определение квадрата:
а) все стороны одинаковые;
б) все углы одинаковые по 90°.
Доказательства:
а). Все треугольники изображенные на рисунке одинаковые по двум сторонам и углу между ними. Значит и одинаковы стороны получившегося четырехугольника.
б) сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°. Угол, образованный углом четырехугольника и суммой острых углов - развернутый - 180°. Значит угол четырехугольника - 180-90=90°. Это справедливо для каждого угла четырехугольника.
У четырехугольника все стороны равны и все углы равны по 90° ⇔ этот четырехугольник квадрат.
5х=180. х=36, 2х=72,3х=108, 10х=180, х=18,3х=54, 7х=126, 36х=180,х=5, 11х=55, 25х=125,45х=180.х=4, 22х=88,23х=92