F(x)=tg²x
f'(x)=2tgx *(tgx)'=2tgx/cos²x
f'(π/4)=2tg(π/4)/cos²(π/4)
tg(π/4)=1
cos(π/4)=√2/2
f'(π/4)=2*1/(2/4)=4
Решаем через единичную окружность:
1) Проведем прямую y = -0.5
2) "Сотрем" ненужную часть окружности (все, что ниже этой прямой)
3) Обозначим точки пересечения прямой с окружностью: -π/6 и 7π/6
4) Решением является верхняя часть окружности (не пунктиром), двигаемся по ней против часовой стрелки, получаем: -π/6 + 2πk ≤ x ≤ 7π/6 + 2πk, k∈Z
4sin(2π+a)=sina
cos(3π/2+a)=sina
4sina-4sina+7=7
Область определения: все действительные числа.
Функция нечётная, так как симметрична относительно начала координат (сотри часть лишнего графика).
Функция убывает на всей области определения.
Точек экстремума нет.
Функция выпукла вниз на интервале (-беск.,0), выпукла вверх (0, + беск)
(0,0) точка перегиба