Question

X²+5x-9/x²+3x-4≥2
решите неравенство

Answer 1

Область определения: x^2 + 3x - 4 ≠ 0; x ≠ 1; x ≠ -4
Просто так умножать на знаменатель нельзя.
$\frac{x^2+5x-9}{x^2+3x-4}-2 \geq 0$
$\frac{(x^2+5x-9)-2(x^2+3x-4)}{x^2+3x-4} \geq 0$
$\frac{x^2+5x-9-2x^2-6x+8}{x^2+3x-4} \geq 0$
$\frac{-x^2-x-1}{x^2+3x-4} \geq 0$
Числитель не имеет корней, он отрицательный при любом x.
Поэтому остается проверить знаменатель.
x^2 + 3x - 4 < 0
(x + 4)(x - 1) < 0
x ∈ (-4; 1)

Answer 2

24836758
---.---.---.---
X²+5x-9/x²+3x-4 ≥ 2
решите неравенство
-----------------------------
(x²+5x-9)/ (x²+3x- 4) ≥ 2 ;
2 - (x²+5x-9)/ (x²+3x-4) ≤0 ;
(2x² +6x -8 -x² -5x +9) / (x²+3x-4) ≤ 0 ;
(x² + x  +1) / (x² + 3x - 4) ≤ 0 ;
( (x+ 1/2)² +3/4 ) / (x +4)(x - 1)  ≤ 0 ;    * * *  (x+ 1/2)² +3/4   ≥3/4 >0  * * *
(x + 4)(x -1)  ≤ 0   ;   методом интервалов 
     -                    +                     -
---------- [ -4]/////////////////[ 1] ------------

ответ : x ∈ [ -4 ; 1] .