![\lim_{n \to \infty} \frac{(n+1)^{4}-(n-1)^{4} }{(n+1)^{3}+(n+1)^{3}}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Clim_%7Bn+%5Cto+%5Cinfty%7D+%5Cfrac%7B%28n%2B1%29%5E%7B4%7D-%28n-1%29%5E%7B4%7D+%7D%7B%28n%2B1%29%5E%7B3%7D%2B%28n%2B1%29%5E%7B3%7D%7D+)
Неопределённость оо/оо. Чтобы раскрыть такую неопределённость обычно числитель и знаменатель делят на эн в максимальной степени. Для этого достаточно раскрыть скобки, привести подобные, найти эн в максимальной степени и разделить числитель и знаменатель на него.
Что мы и проделаем, но попутно будем делать упрощения, если получится. Для удобства сначала числитель преобразуем, потом знаменатель.
Числитель раскладываем по формуле разности квадратов. Причём два раза.
![(n+1)^{4}-(n-1)^{4}=((n+1)^{2}-(n-1)^{2})*((n+1)^{2}+(n-1)^{2})=](https://tex.z-dn.net/?f=%28n%2B1%29%5E%7B4%7D-%28n-1%29%5E%7B4%7D%3D%28%28n%2B1%29%5E%7B2%7D-%28n-1%29%5E%7B2%7D%29%2A%28%28n%2B1%29%5E%7B2%7D%2B%28n-1%29%5E%7B2%7D%29%3D)
![=((n+1)-(n-1)) * ((n+1)+(n-1)) * ((n+1)^{2}+(n-1)^{2})=](https://tex.z-dn.net/?f=%3D%28%28n%2B1%29-%28n-1%29%29+%2A+%28%28n%2B1%29%2B%28n-1%29%29+%2A+%28%28n%2B1%29%5E%7B2%7D%2B%28n-1%29%5E%7B2%7D%29%3D)
![=( n+1-n+1) * (n+1+n-1) * (n^{2}+2n+1+n^{2}-2n+1)=](https://tex.z-dn.net/?f=%3D%28+n%2B1-n%2B1%29+%2A+%28n%2B1%2Bn-1%29+%2A+%28n%5E%7B2%7D%2B2n%2B1%2Bn%5E%7B2%7D-2n%2B1%29%3D)
![=2 * 2n * (2n^{2}+2)=4n*2(n^{2}+1)=8n(n^{2}+1)](https://tex.z-dn.net/?f=%3D2+%2A+2n+%2A+%282n%5E%7B2%7D%2B2%29%3D4n%2A2%28n%5E%7B2%7D%2B1%29%3D8n%28n%5E%7B2%7D%2B1%29)
Знаменатель раскладываем по формуле суммы кубов
![(n+1)^{3}+(n+1)^{3}=](https://tex.z-dn.net/?f=%28n%2B1%29%5E%7B3%7D%2B%28n%2B1%29%5E%7B3%7D%3D)
![=((n+1)+(n-1))*((n+1)^{2}-(n+1)(n-1)+(n-1)^{2})=](https://tex.z-dn.net/?f=%3D%28%28n%2B1%29%2B%28n-1%29%29%2A%28%28n%2B1%29%5E%7B2%7D-%28n%2B1%29%28n-1%29%2B%28n-1%29%5E%7B2%7D%29%3D)
![=2n*(n^{2}+2n+1-n^{2}+1+n^{2}-2n+1)=2n*(n^{2}+3)](https://tex.z-dn.net/?f=%3D2n%2A%28n%5E%7B2%7D%2B2n%2B1-n%5E%7B2%7D%2B1%2Bn%5E%7B2%7D-2n%2B1%29%3D2n%2A%28n%5E%7B2%7D%2B3%29)
Находим отношение числителя к знаменателю
![\frac{8n(n^{2}+1)}{2n*(n^{2}+3)} = \frac{4(n^{2}+1)}{n^{2}+3}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B8n%28n%5E%7B2%7D%2B1%29%7D%7B2n%2A%28n%5E%7B2%7D%2B3%29%7D+%3D+%5Cfrac%7B4%28n%5E%7B2%7D%2B1%29%7D%7Bn%5E%7B2%7D%2B3%7D+)
Вот теперь переходим непосредственно к нахождению предела. Находим, что максимальная степень эн - это квадрат. Вот на эн в квадрате (
![n^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+n%5E%7B2%7D+)
) и будем делить числитель и знаменатель
![\lim_{n \to \infty} \frac{4(n^{2}+1)}{n^{2}+3}= \lim_{n \to \infty} \frac{4*(1+ \frac{1}{ n^{2}})}{1+ \frac{3}{n^{2}}}= \frac{4*(1+ \frac{1}{oo^{2}})}{1+ \frac{3}{oo^{2}}}= \frac{4(1+0)}{1+0} =4](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Clim_%7Bn+%5Cto+%5Cinfty%7D+%5Cfrac%7B4%28n%5E%7B2%7D%2B1%29%7D%7Bn%5E%7B2%7D%2B3%7D%3D+%5Clim_%7Bn+%5Cto+%5Cinfty%7D++%5Cfrac%7B4%2A%281%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7B+n%5E%7B2%7D%7D%29%7D%7B1%2B+%5Cfrac%7B3%7D%7Bn%5E%7B2%7D%7D%7D%3D+%5Cfrac%7B4%2A%281%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Boo%5E%7B2%7D%7D%29%7D%7B1%2B+%5Cfrac%7B3%7D%7Boo%5E%7B2%7D%7D%7D%3D+%5Cfrac%7B4%281%2B0%29%7D%7B1%2B0%7D+%3D4)
При подстановке бесконечности получаем деление константы на бесконечность, что равно нулю.
1. y=0,1x+5
<span>x-аргумент, у- функция
x=10 x=50 x=120
y=1+5 y=5+5 y=12+5
y=6 y=10 y=17
2. y=0,3x-6
</span><span>x-аргумент, у- функция
</span>y=-6
-6=0,3x-6 (перевернём и решим нормально, как уравнение)
0,3x-6=-6
0,3x=0
x=0
y=-3
-3=0,3x-6
0,3x-6=-3
0,3x=3
x=10
y=0
0=0,3x-6
0,3x-6=0
x=20
Вы неправильно решили его без графика
при х=-1
подставляем в уравнение имеем √(-1+2)≠-1
Вы забыли про область определения для уравнения
х+2≥0 и х≥0
на графике синий график
![y = \sqrt{x + 2}](https://tex.z-dn.net/?f=y%20%3D%20%5Csqrt%7Bx%20%2B%202%7D%20)
а красный у=х
абсцисса точки пересечения х=2
это и есть корень
Ответ х=2
4sin2x=7cos²x-<span>7sin²x
</span>
4sin2x=7·(cos²x-<span>sin²x)
</span>4sin2x=7·cos2x
Делим на сos2x≠0
tg2x=7/4
2x=arctg(7/4)+πk, k∈Z<span> <span>
x=(1/2)</span></span>arctg(7/4)+(π/2)·k, k∈Z<span> </span><span>
или
</span><span>7sin²x+4·2sinx·cosx-7cos²x=0
Делим на cos²x≠0
7tg²x+8tgx-7=0
D=64-4·7·(-7)=64+196=260
tgx=(-8-2√65)/14 или tgx=(-8+2√65)/14</span>
tgx=(-4-√65)/7 или tgx=(-4+√65)/7
х=artcg(-4-√65)/7 + πn, n∈Z или х=artcg(-4+√65)/7 + πm, m∈Z