В любом положениии жука, по графику, мы можем найти соответствующую его положению скорость. Пусть расстояние между делениями равно
![x \ ,](https://tex.z-dn.net/?f=%20x%20%5C%20%2C%20)
тогда мы можем выразить время, которое тратит жук на прохождение расстояния между каждой парой делений:
![t_{01} = \frac{x}{3} \ ;](https://tex.z-dn.net/?f=%20t_%7B01%7D%20%3D%20%5Cfrac%7Bx%7D%7B3%7D%20%5C%20%3B%20)
![t_{12} = \frac{x}{4} \ ;](https://tex.z-dn.net/?f=%20t_%7B12%7D%20%3D%20%5Cfrac%7Bx%7D%7B4%7D%20%5C%20%3B%20)
![t_{23} = \frac{x}{1} \ ;](https://tex.z-dn.net/?f=%20t_%7B23%7D%20%3D%20%5Cfrac%7Bx%7D%7B1%7D%20%5C%20%3B%20)
![t_{34} = \frac{x}{4} \ ;](https://tex.z-dn.net/?f=%20t_%7B34%7D%20%3D%20%5Cfrac%7Bx%7D%7B4%7D%20%5C%20%3B%20)
![t_{45} = \frac{x}{2} \ ;](https://tex.z-dn.net/?f=%20t_%7B45%7D%20%3D%20%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D%20%5C%20%3B%20)
![t_{56} = \frac{x}{1} \ ;](https://tex.z-dn.net/?f=%20t_%7B56%7D%20%3D%20%5Cfrac%7Bx%7D%7B1%7D%20%5C%20%3B%20)
![t_{67} = \frac{x}{3} \ ;](https://tex.z-dn.net/?f=%20t_%7B67%7D%20%3D%20%5Cfrac%7Bx%7D%7B3%7D%20%5C%20%3B%20)
![t_{78} = \frac{x}{1} \ ;](https://tex.z-dn.net/?f=%20t_%7B78%7D%20%3D%20%5Cfrac%7Bx%7D%7B1%7D%20%5C%20%3B%20)
![t_{89} = \frac{x}{3} \ ;](https://tex.z-dn.net/?f=%20t_%7B89%7D%20%3D%20%5Cfrac%7Bx%7D%7B3%7D%20%5C%20%3B%20)
Жук, как мы понимаем, сделал 4 остановки: после 2-ого, 4-ого, 6-ого и 8-ого делений на 1.5 секунды.
Значит полное время, которое он затратил на прохождение линейки равно:
![t = t_{01} + t_{12} + 1.5 + t_{23} + t_{34} + 1.5 + t_{45} + t_{56} + 1.5 + t_{67} + t_{78} + 1.5 + t_{89} = \\\\ = \frac{x}{3} + \frac{x}{4} + 1.5 + \frac{x}{1} + \frac{x}{4} + 1.5 + \frac{x}{2} + \frac{x}{1} + 1.5 + \frac{x}{3} + \frac{x}{1} + 1.5 + \frac{x}{3} = \\\\ = ( 1.5 + 1.5 + 1.5 + 1.5 ) + ( \frac{x}{3} + \frac{x}{3} + \frac{x}{3} ) + ( \frac{x}{4} + \frac{x}{4} + \frac{x}{2} ) + x + x + x = \\\\ = 4 \cdot 1.5 + 3 \cdot \frac{x}{3} + ( \frac{x}{2} + \frac{x}{2} ) + 3x = 6 + x + x + 3x = 6 + 5x \ ;](https://tex.z-dn.net/?f=%20t%20%3D%20t_%7B01%7D%20%2B%20t_%7B12%7D%20%2B%201.5%20%2B%20t_%7B23%7D%20%2B%20t_%7B34%7D%20%2B%201.5%20%2B%20t_%7B45%7D%20%2B%20t_%7B56%7D%20%2B%201.5%20%2B%20t_%7B67%7D%20%2B%20t_%7B78%7D%20%2B%201.5%20%2B%20t_%7B89%7D%20%3D%20%5C%5C%5C%5C%20%3D%20%5Cfrac%7Bx%7D%7B3%7D%20%2B%20%5Cfrac%7Bx%7D%7B4%7D%20%2B%201.5%20%2B%20%5Cfrac%7Bx%7D%7B1%7D%20%2B%20%5Cfrac%7Bx%7D%7B4%7D%20%2B%201.5%20%2B%20%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D%20%2B%20%5Cfrac%7Bx%7D%7B1%7D%20%2B%201.5%20%2B%20%5Cfrac%7Bx%7D%7B3%7D%20%2B%20%5Cfrac%7Bx%7D%7B1%7D%20%2B%201.5%20%2B%20%5Cfrac%7Bx%7D%7B3%7D%20%3D%20%5C%5C%5C%5C%20%3D%20%28%201.5%20%2B%201.5%20%2B%201.5%20%2B%201.5%20%29%20%2B%20%28%20%5Cfrac%7Bx%7D%7B3%7D%20%2B%20%5Cfrac%7Bx%7D%7B3%7D%20%2B%20%5Cfrac%7Bx%7D%7B3%7D%20%29%20%2B%20%28%20%5Cfrac%7Bx%7D%7B4%7D%20%2B%20%5Cfrac%7Bx%7D%7B4%7D%20%2B%20%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D%20%29%20%2B%20x%20%2B%20x%20%2B%20x%20%3D%20%5C%5C%5C%5C%20%3D%204%20%5Ccdot%201.5%20%2B%203%20%5Ccdot%20%5Cfrac%7Bx%7D%7B3%7D%20%2B%20%28%20%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D%20%2B%20%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D%20%29%20%2B%203x%20%3D%206%20%2B%20x%20%2B%20x%20%2B%203x%20%3D%206%20%2B%205x%20%5C%20%3B%20)
![t = 6 + 5x \ ;](https://tex.z-dn.net/?f=%20t%20%3D%206%20%2B%205x%20%5C%20%3B%20)
Поскольку нам дана средняя скорость,
то мы можем определить длину L линейки Глюка, как:
![L = t \cdot v_{cp} = ( 6 + 5x ) \cdot 1.4 = 8.4 + 7x \ ;](https://tex.z-dn.net/?f=%20L%20%3D%20t%20%5Ccdot%20v_%7Bcp%7D%20%3D%20%28%206%20%2B%205x%20%29%20%5Ccdot%201.4%20%3D%208.4%20%2B%207x%20%5C%20%3B%20)
Но с другой стороны, длина линейки Глюка, очевидно, равна
![9x \ ,](https://tex.z-dn.net/?f=%209x%20%5C%20%2C%20)
поскольку мы изначальнго определили
![x \ ,](https://tex.z-dn.net/?f=%20x%20%5C%20%2C%20)
как цену деления линейки Глюка. Стало быть:
![L = 8.4 + 7x = 9x \ ;](https://tex.z-dn.net/?f=%20L%20%3D%208.4%20%2B%207x%20%3D%209x%20%5C%20%3B%20)
![8.4 = 2x \ ;](https://tex.z-dn.net/?f=%208.4%20%3D%202x%20%5C%20%3B%20)
![x = 4.2](https://tex.z-dn.net/?f=%20x%20%3D%204.2%20)
см
Ответ: 4 см.