Если ему останется проехать четверть пути, то это значит что проезал он уже 75%, по этому составим пропорцию:
40% - 2.4ч
75% - х ч
75*2.4/40=4.5ч - проедет три четверти пути
Чтобы узнать сколько ему осталось ехать от первой остановки, вычитаем 4.5-2.4=2.1 - осталось ехать
Ответ: водитель сделает остановку через 2.1 часа
а) (x+1)(x+2) = x(в квадрате)+2x+x+2 = x(в квадрате)+3x+2
б) (5-x)(x-9) = 5x-45-x(в квадрате)+9x = 14x-45-x(в квадрате) = -x(в квадрате)+14x-45
в) (2a+4)(5a+6) = 10a(в квадрате)+12a+20a+24 = 10a(в квадрате)+32a+24
г) (3a+2)(3a-6) = 9a(в квадрате)-18+15a-30+30 = 9a(в квадрате)-3a
д) (8-y)(8+y)-(y(в квадрате)+4) = 64-y(в квадрате)-y(в квадрате)-4=60-2y(в квадрате)
е) x(x-3)+(x+1)(x+4) = x(в квадрате)-3x+x(в квадрате)-4x+x-4 = 2x(в квадрате)-6x-4
ж) (3m(в кубе)+5)(3m(в квадрате)-10) = 3m(в кубе)*3m(в квадрате)-3m(в кубе)*10+5*3m(в квадрате)-5*10 = 9m(в пятой)-30m(в кубе)+15m(в квадрате)-50
з) (4n(в пятой)-1)(2n(в кубе)+3) = 4n(в пятой)*2n(в кубе)+4n(в пятой)*3-2n(в кубе)-3 = 8n(в восьмой)+12n(в пятой)-2n(в кубе)-3
и) (5b-1)(b(в квадрате)-5b+1) = 5b(в кубе)-25b(в квадрате)+5b-b(в квадрате)+5b-1 = 5b(в кубе)-26b(в квадрате)+10b-1
к) (c-2d)(c+2d-1) = c(в квадрате)+2cd-c-2cd-4d(в квадрате)+2d = c(в квадрате)-c-4d(в квадрате)+2d
л) (5x+2y)(25x(в квадрате)-10xy+4y(в квадрате)) = (5x)(в кубе)+(2y)(в кубе) = 125x(в кубе)+8y(в кубе)
м) (2a+3b)(4a(в квадрате)-6ab+9b(в квадрате)) = (2a)(в кубе)+(3b)(в кубе) = 8a(в кубе)+27b(в кубе)
1)
F(x)=x²+3x+5
F '(x)=2x+3
Пусть a - абсцисса точки касания
F(a)=a²+3a+5
F ' (a)=2a+3
y₁=a²+3a+5+(2a+3)(x-a)=a²+3a+5+2ax+3x-2a²-3a=
=x(2a+3)+(-a²+5) - уравнение касательной.
2) g(x)=x²+4x-3
g ' (x)=2x+4
Пусть c - абсцисса точки касания.
g(c)=c²+4c-3
g ' (c)=2c+4
y₂= c²+4c-3+(2c+4)(x-c)=c²+4c-3+2cx+4x-2c²-4c=
= x(2c+4)+(-c² -3) - уравнение касательной.
3) Так как касательная общая, то
{2a+3=2c+4 {2a-2c=4-3 {2(a-c)=1 {a-c=1/2
{-a²+5= -c²-3 {c²-a²= -3-5 {a² - c² =8 {(a-c)(a+c)=8
{a-c=1/2 {a-c=1/2
{(1/2)*(a+c)=8 {a+c=16
Складываем уравнения системы:
2a=16+ (1/2)
2a=33/2
a=33/4
33/4 -c=1/2
c=33/4 - 1/2
c=31/4
y=(2 * (³³/₄) + 3)x + (5 - (³³/₄)²) = (³³/₂ + 3)x +(5 - ¹⁰⁸⁹/₁₆)=
=³⁹/₂ x - ¹⁰⁰⁹/₁₆=19.5x-63.0625
y=19.5x - 63.0625 - общая касательная
Ответ: у=19,5х - 63,0625