Question

Найдите наибольшее значение функции y=(x-27) * e в степени 28-x на отрезке [23; 40]

Answer 1

$y'(x)=e^{28-x}-(x-27)*e^{28-x} =e^{28-x}(1-x+28)=e^{28-x}(29-x)$
$e^{28-x}(29-x)=0$ ⇒ x=29
$y(23)=(23-27)e^{28-23}=-4e^{5}$
$y(29)=(29-27)e^{28-29}=2e^{-1}= \frac{2}{e}$ - наибольшее значение
$y(40)=(40-27)e^{28-40}=13e^{-12}= \frac{13}{e^{12} }$