![\sqrt{3} - \sqrt{15}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B3%7D%20-%20%5Csqrt%7B15%7D%20)
Предположим, что это число рациональное и его можно представить в виде обыкновенной несократимой дроби
![\sqrt{3} - \sqrt{15} = \frac{m}{n} \\\ ( \sqrt{3} - \sqrt{15} )^2=( \frac{m}{n} )^2 \\\ 3+15-2\sqrt{45}= \frac{m^2}{n^2} \\\ 2\sqrt{45}=18- \frac{m^2}{n^2} = \frac{18n^2-m^2}{n^2} \\\ \sqrt{45}=18- \frac{m^2}{n^2} = \frac{18n^2-m^2}{2n^2} \\\ 3\sqrt{5}=18- \frac{m^2}{n^2} = \frac{18n^2-m^2}{2n^2} \\\ \sqrt{5}=18- \frac{m^2}{n^2} = \frac{18n^2-m^2}{6n^2}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B3%7D%20-%20%5Csqrt%7B15%7D%20%3D%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bn%7D%20%0A%5C%5C%5C%0A%28%20%5Csqrt%7B3%7D%20-%20%5Csqrt%7B15%7D%20%29%5E2%3D%28%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bn%7D%20%29%5E2%0A%5C%5C%5C%0A3%2B15-2%5Csqrt%7B45%7D%3D%20%5Cfrac%7Bm%5E2%7D%7Bn%5E2%7D%20%0A%5C%5C%5C%0A2%5Csqrt%7B45%7D%3D18-%20%5Cfrac%7Bm%5E2%7D%7Bn%5E2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B18n%5E2-m%5E2%7D%7Bn%5E2%7D%20%0A%5C%5C%5C%0A%5Csqrt%7B45%7D%3D18-%20%5Cfrac%7Bm%5E2%7D%7Bn%5E2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B18n%5E2-m%5E2%7D%7B2n%5E2%7D%20%0A%5C%5C%5C%0A3%5Csqrt%7B5%7D%3D18-%20%5Cfrac%7Bm%5E2%7D%7Bn%5E2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B18n%5E2-m%5E2%7D%7B2n%5E2%7D%20%0A%5C%5C%5C%0A%5Csqrt%7B5%7D%3D18-%20%5Cfrac%7Bm%5E2%7D%7Bn%5E2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B18n%5E2-m%5E2%7D%7B6n%5E2%7D%20)
Значит и
![\sqrt{5}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B5%7D%20)
рациональное число, также представим его в виде обыкновенной несократимой дроби
![\sqrt{5} = \frac{p}{q} \\\ ( \sqrt{5})^2 =( \frac{p}{q} )^2 \\\ 5= \frac{p^2}{q^2} \\\ p^2=5q^2](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B5%7D%20%3D%20%5Cfrac%7Bp%7D%7Bq%7D%20%0A%5C%5C%5C%0A%28%20%5Csqrt%7B5%7D%29%5E2%20%3D%28%20%5Cfrac%7Bp%7D%7Bq%7D%20%29%5E2%0A%5C%5C%5C%0A5%3D%20%5Cfrac%7Bp%5E2%7D%7Bq%5E2%7D%20%0A%5C%5C%5C%0Ap%5E2%3D5q%5E2)
Значит р^2 делится на 5, соответственно р делится на 5, значит можно обозначить р=2r
![(5r)^2=5q^2 \\\ 25r^2=5q^2 \\\ 5r^2=q^2 ](https://tex.z-dn.net/?f=%285r%29%5E2%3D5q%5E2%0A%5C%5C%5C%0A25r%5E2%3D5q%5E2%0A%5C%5C%5C%0A5r%5E2%3Dq%5E2%0A)
Аналогично получаем, что q делится на 5, но по предположению все дробь была нескоратимой. Значит, все наши предположений неверны и
![\sqrt{3} - \sqrt{15}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B3%7D%20-%20%5Csqrt%7B15%7D%20)
- иррациональной число
![\sqrt{3} - \sqrt{15}\in I](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B3%7D%20-%20%5Csqrt%7B15%7D%5Cin%20I)
Используем свойство пропорций:
10 * 2 = 5(х-4)
20=5х-20
5х=20+20
5х=40
х=8
2*1= -5(х-6)
2= -5х+30
5х = 30 - 2
5х = 28
х = 28 : 5
х = 5,6
А)4х²=0.
х²=0:4.
х²=0.
х=0
Ответ. х=0.
б)х²+2х=0.
х*(х+2)=0.
Произведение равно нулю если хотя бы один из множителей равен нулю,не знаем какой именно равен нулю ,поэтому приравниваем оба.
х=0 или х+2=0.
х1=0 или х2=-2
Ответ. х1=0,х2=-2.
г)9х²-4=0.
9х²=4.
х²=4:9.
х1,2=±√4:9.
х1,2=±2:3.
х1=2/3; х2=-2,3.
Ответ.х1=2/3;х2=-2/3.
д)х²+16=0.
х²=-16.
х1,2=±√-16 корень не может быть отрицательное число только положительное(например √4=2)
Нет корней.
Ответ. Нет корней.
дробь равна 0, когда числитель равен 0, а знаменатель не равен 0