Что этот термин связан с музыкой, наверное, это и ежу понятно.
В самом термине, слове присутствуют названия нот - соль и фа.
А так это предмет в музыкальной школе, училище, на котором вы сольфеджируете, то есть поете, при этом ещё и дирижируя, но не пропевая слова песни, например, а просто называя ноты, песни ли, просто любой мелодии, которая в вашем сборнике по сольфеджио написана нотами, и все. Следовательно, сольфеджио - это пение по нотам.
Вспоминается письмо М.Шагинян, в котором она для примера пишет о гимназистке, которая по ноткам, написанным в медальоне своего брата, напев их, узнала имя той девушки, в которую брат был влюблен!
Гимназистка просто умела сольфеджировать, пропев написанные ноты, она узнала в них ариозо Ленского, а отсюда и имя возлюбленной брата. Все просто.
Уроки сольфеджио включают в себя не только сольфеджирование, пение нот, но и написание по слуху музыкальных диктантов, анализ сыгранных аккордов, трезвучий, тоже на слух.
Для подобных уроков выпускаются специальные сборники по сольфеджио.
Например, вот перед нами ноты, их надо чисто спеть, называя каждую и соблюдая при этом длительности каждой ноты.