Пусть боковая сторона - x, тогда основание - y.
P=2x+y
15,6=2x+y
1. Основание у меньшей боковой стороны x на 3м.
Значит:
y=x-3
Подставляем все в первое уравнение:
15,6=2x+(x-3)
15,6=2x+x-3
Решаем:
3x=15,6+3
3x=18
x=6,2м
У=х-3 у=6,2-3=3,2м
Ответ: Основание = 3,2м, боковая сторона = 6,2м
2. Основание у больше боковой стороны х на 3 м
Значит:
у=х+3
Подставим в первое уравнение 15,6=2х+х+3 15,6-3=3х
3х=12,6 х=4,2м
У=х+3 у=4,2+3=7,2м
Ответ: Основание = 7,2м, боковая сторона = 4,2м
АВ и АС касательные, АО=8- биссектриса угла А, уголА=60, уголВАО=уголСАО=1/2уголА=60/2=30, проводим радиус ОВ перпендикулярный в точку касания , треугольник АОВ прямоугольный, АО-гипотенуза, ОВ катет лежит против угла 30=1/2АО, ОВ=8/2=4=радиус
Примем угол В за х, то угол С =5х
т.к. величина внешнего угла тр-ка равна сумме двух внутренних, не смежных с ним углов, то
20+х=5х,
4х=20
х=5, т.е. угол В=5 градусов,
т.к. сумма углов тр-ка равна 180 градусов, то 20+5+С=180
С=180-25
С=155
Вершиной равнобедренного треугольника называется угол между равными боковыми сторонами, а его биссектриса является высотой, образующей с основанием прямые углы. Так что правильнее было писать так: "Биссектриса, проведённая к боковой стороне, образует с ней углы 75 и 105 градусов. Найти острые углы треугольника."
Теперь решение.
В тр-ке АВС с основанием АС, АМ - высота.
Пусть ∠А и ∠С равны х, тогда ∠МАС=х/2.
В тр-ке АСМ ∠АСМ+∠МАС=х+х/2=1.5х.
1) Если ∠АМС=75°, то 75+1.5х=180,
1.5х=105,
х=70°.
∠А=∠С=70°, ∠В=180-2·70=40° - это ответ.
2) Если ∠АМС=105°, то 105+1.5х=180,
х=50°.
∠А=∠С=50°, ∠В=180-2·50=80° - это ответ.
В скорее всего правильный ответ 2.