Question

На олимпиаде по математике четверо получили 10, 16, 26 и 30 баллов. Сколько баллов получил Антон, если у Петра балл был выше, чем у Бориса, а сумма баллов Петра и Кирилла делится на 3? А. 10. Б. 16. В. 26. Г. 30

Answer 1

Т.к. у Петра балл выше, чем у Бориса, то Пётр мог набрать 16, 26 или 30 баллов. Сумма баллов Петра и Кирилла делится на 3. Рассмотрим варианты, сколько баллов могли набрать Пётр и Кирилл.
16 + 10 = 26 - не делится на 3
16 + 26 = 42 - делится на 3
16 + 30 = 46 - не делится на 3
26 + 30 = 56 - не делится на 3
10 + 26 = 36 - делится на 3
Остальные варианты повторяют суммарный набор баллов Петра и Кирилла.

1. Петр и Кирилл набрали 16 и 26 баллов. Кто сколько неизвестно, но это и не важно.
Значит, Борис мог набрать только 10 баллов, т.к. их у него должно быть меньше, чем у Петра, а 16 и 26 баллов заняты либо Петром, либо Кириллом.
Следовательно, Антон набрал 30 баллов.

2. Пётр набрал 26 баллов, Кирилл - 10. Пётр не может набрать 10 баллов, т.к. у Бориса д.б. меньше. В этом случае у Бориса 16 баллов, а у Антона вновь 30 баллов.

Ответ: Г. 30