Конечно, эту задачу можно решить простым перебором, заметив, что члены прогрессии увеличиваются на 5 (то есть разность этой прогрессии d=5):
-2; 3; 8; 13; 18; 23; 28⇒ является, причем под номером 7.
Если же мы хотим уметь делать подобную задачу при любых данных, то воспользуемся известной формулой, которую я выводить не буду, хотя это и совсем просто:
a_n=a_1+(n-1)d
Подставим сюда a_1= - 2; d=5; a_n=28; получаем уравнение на n:
28=-2+(n-1)5; 5n=35; n=7 (а вот если бы n получалось нецелое, мы сделали бы вывод,что 28 не является членом прогрессии)
.............................................
Так как каждый кубик может быть одного из двух цветов, то количевство возможных башен будет 2*2*2*2*2=32
А малышей 45, значит среди этих башен найдутся две одинаковые (32 разные, 33 -я по любому совпадет с одной из 32 башен)
Доказано
\\Обозначим цвета К и С
Тогда возможные варианты построения башень, начиная с нижнего
ККККК
1
ККККС
КККСК
ККСКК
КСККК
СКККК
5
КККCC
ККССК
КССКК
ССККК
4
СКККС
СКСКК
СККСК
КСКСК
КСККС
ККСКС
6
СССКК
КСССК
ККССС
3
ССКСК
ССККС
КССКС
СКССК
СККСС
КСКСС
6
СКСКС
1
ССССК
КСССС
2
СССКС
СКССС
2
ССКСС
1
ССССС
1
1+5+4+6+3+6+1+2+2+1+1=32 \\\
2(x+y+z)=4
x+y+z=2
x+y=2-z
y+z=2-x
<span>z+x=2-y</span>
![-2x^{2} +10x<18-2x\\\\-2x^{2}+10x-18+2x<0\\\\-2x^{2}+12x-18<0\\\\x^{2}-6x+9>0\\\\(x-3)^{2}>0\\\\](https://tex.z-dn.net/?f=-2x%5E%7B2%7D+%2B10x%3C18-2x%5C%5C%5C%5C-2x%5E%7B2%7D%2B10x-18%2B2x%3C0%5C%5C%5C%5C-2x%5E%7B2%7D%2B12x-18%3C0%5C%5C%5C%5Cx%5E%7B2%7D-6x%2B9%3E0%5C%5C%5C%5C%28x-3%29%5E%7B2%7D%3E0%5C%5C%5C%5C)
(x - 3)² больше нуля при любых действительных значениях x , кроме
x = 3, так как при x = 3 это выражение будет равно нулю, а у нас оно строго больше нуля.